初一数学竞赛试卷

满分120分，时间120分)

一、填空题：（每小题4分，共32分）

1、计算。

2、计算：2002

3、分解因式：（x-3）（x-5）-3

4、方程的解是。

5、四个连续正整数的倒数之和等于则这四个正整数分别是。

6、在长度分别为1cm,2cm,3cm,…,6cm的6条线段落中，任取其中三条构成一个三角形，那么最多可以构成不同的三角形个。

7、符号[x]表示不超过x的最大整数，表示x的正的小数部分，那么方程2[x]+5+3=0的解为。

二、选择题：（每小题4分，共32分）

1、如果x<-2，则等于（）

a）x+2 (b)-(x+2) (c)x (d)-x

2、已知的值为（）

a）0 （b）1 （c）2 （d）3

3、任意两个质数的和一定是（）

a）偶数（b）质数（c）合数（d）不能确定。

4、已知δabc中，∠c=32°，∠a、∠b的外角平分线分别交对边的延长线于d、e两点，且ac=ad，则∠e=（

a）10b）16°

c）20d）24°

5、已知（）

a）（b）（c）（d）

6、已知m,n为自然数，且294m=n,则m的最小值是（）

a）294 （b）756 （c）252 （d）504

7、如图，p是等边三角形abc内一点，∠apb、∠bpc、∠cpa的度数比为5∶6∶7，以ap为边作正δapd，连接dc，则δpdc的三个内角度数比为（）

a）2∶3∶4 （b）3∶4∶5

c）4∶5∶6 （d）5∶6∶7

8、把这2000个自然数任意排列为。

的和。最大，则这个最大值为（）

a） 2002000 （b）2001999 （c）1999999 （d）2000000

三、解答题：（16分）

某校初二年级有a、b、c三个课外活动小组，各组人数相等，但a中的女生比b中的女生多4名，b中的女生比c中的女生多1名。如果从a调10人去b中，再从b调10人去c中，最后从c调10人回a中，结果各组的女生人数都相等。已知从c调入a的学生中只有2名女生。

问分别从a,b调出的人数中各有几名女生？

四、解答题：（20分）

如图，δabc中，d是ab的中点，ae=2ec，be、cd交于点p，已知δabc的面积是12平方单位。求四边形adfe的面积。（要求写出证明和计算过程）

五、解答题：（20分）

某校初一年级招收新生共甲、乙、丙三个班，新年联欢会上，不同班级但相互认识的同学互送贺年片一张。已知甲班人数为50人，乙班、丙班分别收到来自甲班的贺年片数不超过本班人数的一半，而乙班收到来自丙班的贺年片不超过15张。问本年级中，在其它两班都没有熟人（熟人指认识的人）的学生不少于多少人？