初一数学竞赛讲座

7、同余的性质。

性质1 如果a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，那么a±c≡b±d(mod m)，ac≡bd(mod m)

性质2 如果a≡b(mod m)，那么对任意整数k有ka≡kb(mod m)

性质3 如果a≡b(mod m)，那么对任意正整数k有ak≡bk(mod m)

性质4如果a≡b(mod m)，d是a，b的公约数，那么。

二、习题精练：

1．设m和n为大于0的整数，且3m+2n=225.

如果m和n的最大公约数为15，求m+n的值。

(第11届“希望杯”初一试题)

2、有若干苹果，两个一堆多一个，3个一堆多一个，4个一堆多一个，5个一堆多一个，6个一堆多一个，问这堆苹果最少有多少个？

分析：将问题转化为最小公倍数来解决。

3、某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有四位数码，从0001到9999号，如果号码的前两位之和等于后前两位之和，则这张购物券为幸运券，如号码0734，因0+7=3+4，所以这个号码的购物券为幸运券。证明：这个商场所发购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。

(第7届初中“祖冲之杯”数学邀请赛试题)

数字数位及数谜问题。一一知识要点。1 整数的十进位数码表示。一般地，任何一个n位的自然数都可以表示成其中，a i i 1，2，n 表示数码，且0 a i 9，a n 0.对于确定的自然数n，它的表示是唯一的，常将这个数记为n 2 正整数指数幂的末两位数字。1 1 设m n都是正整数，a是m的...