2024年湖南省高中数学竞赛试题 (b卷)与答案。
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
5、从存有号码为1,2，…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是( a) a 0.53， b 0.5， c 47， d 0.37。
6、(08江西理)(较难) 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
弦、可能相交于点弦、可能相交于点。
的最大值为5的最小值为1
其中真命题的个数为( c )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解：①③正确，②错误。易求得、到球心的距离分别为，若两弦交于，则⊥，中，有，矛盾。当、、共线时分别取最大值5最小值1。
二、填空题(本大题是6个小题，每小题8分，共48分，请将正确的答案填在横线上)
12、（08海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 __
三、解答题(本大题共4小题，共62分，要求解答有必要的过程。)
15、(本题满分为14分)
16、(本题满分为14分)在四边形abcd中，ad∥bc，ab=dc，ac与bd相交于o，boc=120°，ad=4，bd=，求四边形abcd的面积 。
分析：(1)若四边形abcd为平行四边形时，如图作ae⊥bd于e，设oe=x,2) 若四边形abcd为等腰梯形时，如图，作de∥ac交bc的延长线于点e，过点d作dh⊥bc于h。de=，
17、(本题满分为16分)如图，在棱长为a的正方体abcd-abcd中，点e，f，g，m，n，q分别是棱aa，ab，ad，bc，cc，cd的中点，(1)求证：平面efg∥平面mnq，(2)求平面efg与平面mnq的距离。
法一：用空间坐标系法。法二：用传统的几何方法。。
2024年湖南省高中数学竞赛
年第 期 中圈分类号 文献标识码 文章编号。一。填空题 每小题 分，共 分 已知平面内三点 满足。已知函数。口戈 口 则。在区间 内为减函数，在区间 将边长为 的正方形 沿 折成 的二面角 则 的中点与 的距离 一一 内为增函数 则 为。设 是两个集合，称 为一个。有黑 自 黄筷子各 支，不用眼睛看...
2019湖南省高中数学竞赛A卷
2012年湖南省永兴一中高中数学竞赛试卷。一 填空题 本大题共10小题，每小题7分，满分70分 1 已知函数f x x3 ax2 x 1 a r 在区间。2 设a b是两个集合，称 a，b 为一个 对子 当a b时，将 a，b 和 b，a 视为不同的 对子 满足集合aub 的不同对子 a，b 的个数...
2024年湖南省高中数学竞赛试题
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准适当档次给分。一 填空题 本大题共10小题，每小题7分，满分70分 1.已知函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，则 2.设是两个集合，称为一个 对子 当时，将与视为不同的 对子 满足条件的不同的对子的个数为。3.设函...