2023年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷。
一。 填空题（第1~5小题，每题8分，第6~10题，每题10分，共90分）
1.如图，在△abc中，∠a=70°，∠b=90°，点a关于bc的对称点是a′，点b关于ac的对称点是b′，点c关于ab的对称点是c′，若△abc的面积是1,则△的面积是。
2.已知实数满足如下方程组：
则的值是。3.如图，菱形abcd中，顶点a到边bc，cd的距离ae，af都为5，ef=6，那么菱形abcd的边长为。
4.已知二次函数的图象与轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，则的取值范围是。
5.使得能整除的正整数共有个。
6.表示不大于的最大整数，方程[2]+[3]=的所有实数解为。
7.如图，abcd为直角梯形（∠b=∠c=90°），且ab=bc，若在bc上存在一点m，使得△amd为等边三角形，则的值为。
8.如图，△abc的面积为s，周长为，△的三边在△abc外，且与对应边的距离均为，则△周长为面积为。
9.个整数（可以相同）满足，则的最小值是。
10.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：那么，的值是。
二。（本题20分）
如图，已知半径分别为1，2的两个同心圆，有一个正方形abcd，其中点a，d在半径为2的圆周上，点b，c在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积。
三。（本题20分）
关于的方程组，有实数解（），求正实数的最小值。
四。（本题20分）
设a是给定的正有理数。
1） 若a是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积，证明：一定存在3个正有理数，使得。
2） 若存在3个正有理数，满足使得。证明：存在一个三边长都是有理数的直角三角形，它的面积等于a.
2023年“新知杯”上海市初中数学竞赛 含答案解析
2007年 新知杯 上海市初中数学竞赛。一 填空题 第1 5小题，每题8分，第6 10小题，每题10分，共90分 1.已知 1 2x 1，则的取值范围为 2.在面积为1的中，p为边bc的中点，点o在边ac上，且aq 2qc,连接ap bq交于点r，则的面积是 3.在中，c 90 的对边顺次为a b ...
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2006年 新知杯 上海市初中数学竞赛试卷。一 填空题 第1 5小题，每题8分，第6 10题，每题10分，共90分 1 如图，在 中，点关于的对称点是，点关于的对称点是，点关于的对称点是，若 的面积是1，则。的面积是。2 已知实数满足如下方程组，则的值是。3 如图，菱形中，顶点到边，的距离都为5，那...
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2010年 新知杯 上海市初中数学竞赛试卷。2010年12月12日上午9 00 11 00 解答本试卷可以使用计算器。一 填空题 第1 5小题，每题8分，第6 10小题，每题10分，共90分 1.已知，则。2.满足方程的所有实数对为。3.已知直角三角形abc中，cd为的角平分线，则。4.若前2011...