2023年“新知杯”上海市初中数学竞赛含答案解析

2023年“新知杯”上海市初中数学竞赛。

一、填空题（第1~5小题，每题8分，第6~10小题，每题10分，共90分）

1. 已知-1<2x<1，则的取值范围为___

2. 在面积为1的中，p为边bc的中点，点o在边ac上，且aq=2qc,连接ap、bq交于点r，则的面积是___

3. 在中，∠c=90°、、的对边顺次为a、b、c，若关于x的方程c(x+1)--a（x-1）=0的两根的平方根和为10，则的值为___

4. 数、……满足如下条件：对于k……100。比任何其余99个数的和小k，则的值为___

5. 已知实数a、b、c，且b≠0，若实数，、满足＋=b，，，则的值为___

6. 如图，设p是凸四边形abcd内一点，过p分别作ab、bc、cd、da的垂线，垂线分别为e、f、g、h。已知ah=3，hd=4,dg=1,gc=5,cf=6,fb=4,且be-ae=1，则四边形abcd的周长为___

7. 如图，的面积为1，点d、g、e和f分别在边ab、ac、bc上，bd8. 不超过1000的正整数x,使得x和x+1两者的数字和都是奇数，则满足条件的正整数x有___个。

9. 已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，都能被7整除，则这样的正整数k有___个。

10. 使得是完全平方数的所有质数p为___

二、（20分）

如图，在中，∠c=90°，bc=2，ac=x,点f在边ab上，点g、h在边bc上，四边形efgh是一个边长为y的正方形，且ae=ac。

1) 求y关于x的函数解析式。

2) 当x为何值时，y取到最大值？并求出y的最大值。

三、（20分）

求满足下列条件的正整数n的所有可能值，对这样的n，能找到实数a、b使得函数对任意整数x，都是整数。

四、（20分）

在一个盒子里有红、黄、黑三种颜色的小球共88个，已知从中任意取出24个。就可以保证至少有10个小球是同色的，问在满足上述条件下，无论各种颜色的小球如何分配，至少要从盒子里任意取出多少个小球，才能保证至少有20个小球是同色的？

2023年“新知杯”上海市初中数学竞赛 含答案解析