2023年（新知杯）上海市初中数学竞赛试卷。
2023年12月12日上午9:00~11:00）
解答本试卷可以使用计算器。
一、填空题（第1~5小题，每题8分，第6~10小题，每题10分，共90分）
1. 已知，则。
2. 满足方程的所有实数对为。
3. 已知直角三角形abc中，，cd为的角平分线，则。
4. 若前2011个正整数的乘积能被整除，则正整数的最大值为___
5. 如图，平面直角坐标系内，正三角形abc的顶点b，c的坐标分别为（1，0），（3，0），过坐标原点o的一条直线分别与边ab，ac交于点m，n，若om=mn，则点m的坐标为。
6. 如图，矩形abcd中，ab=5，bc=8，点e，f，g，h分别在边ab，bc，cd，da上，使得ae=2，bf=5，dg=3，ah=3，点o**段hf上，使得四边形aeoh的面积为9，则四边形ofcg的面积是。
7. 整数满足，且关于的一元二次方程的两个根均为正整数，则___
8. 已知实数满足且。设是方程的两个实数根，则平面直线坐标系内两点之间的距离的最大值为___
9. 如图，设abcde是正五边形，五角星acebd（阴影部分）的面积为1，设ac与be的交点为p，bd与ce的交点为q，则四边形apqd的面积等于___
10. 设是整数，，且能被9整除，则的最小值是最大值是。
二、 解答题（每题15分，共60分）
11. 已知面积为4的的边长分别为，ad是的角平分线，点是点c关于直线ad的对称点，若与相似，求的周长的最小值。
12. 将1，2，…，9这9个数字分别填入图1中的9个小方格中，使得7个三位数和都能被11整除，求三位数的最大值。
13. 设实数满足，且，求的最大值和最小值。
14. 称具有形式的数为“好数”，其中都是整数。
1）证明：100，2010都是“好数”。
2）证明：存在正整数，使得是“好数”，而不是“好数”。
2023年“新知杯”上海市初中数学竞赛 含答案解析
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2006年 新知杯 上海市初中数学竞赛试卷。一 填空题 第1 5小题，每题8分，第6 10题，每题10分，共90分 1 如图，在 中，点关于的对称点是，点关于的对称点是，点关于的对称点是，若 的面积是1，则。的面积是。2 已知实数满足如下方程组，则的值是。3 如图，菱形中，顶点到边，的距离都为5，那...
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