2023年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试题。
一、填空题(1～5题每小题6分，6～10题每小题8分，共70分)
1．在2002当中嵌入一个数码组成五位数20□02．若这个五位数能被7整除，则嵌入的数码“□”是 ．
2．若实数a满足a31－ax解为 ．
3．如图，一张矩形纸片沿bc折叠，顶点a落在点a’处，第二次过a’再折叠，使折痕de∥bc若ab=2，ac=3，则梯形bdec的面积为 ．
4．已知关于正整数n的二次式y=n2+an(n为实常数)．若当且仅当n=5时，y有最小值，则实数n的取值范围是 ．
5．如图，在平面直角坐标系中有一个正方形abcd，它的4个顶点为a(10，o)、b(0，10)、c(－10，o)、d(o，－10)，则该正方形内及边界上共有个整点(即纵、横坐标都是整数的点)．
6．如图，p为△abc形内一点，点d、e、f分别在bc、ca、ab上．过a、b、c分别作pd、pe、pf的平行线，交对边或对边的延长线于点x、y、z．若，则=
7．若△abc的三边两两不等，面积为，且中线ad、be的长分别为1和2，则中线cf的长为
8．计算：9．若正数x、y、z满足xyz(x+y+z)=4，则(x+y)(y+z)的最小可能值为
lo．若关于x的方程恰有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是 ．
二、(16分)
已知p为质数，使二次方程x2－2px+p2－5p－1=0的两根都是整数．求出p的所有可能值．
三、(16分)
已知△xyz是直角边长为l的等腰直角三角形(∠z=90°)，它的3个顶点分别在等腰rt△abc(∠c=90°)的三边上．求△abc直角边长的最大可能值．
四、(18分)
平面上有7个点，它们之间可以连一些线段，使7点中的任意3点必存在2点有线段相连．问至少要连多少条线段？证明你的结论．
2023年新知杯试题
2011年 新知杯 上海市初中数学竞赛试卷。2011年12月4日上午9 00 11 00 解答本试卷可以使用科学计算器。一 填空题 每题分，共分 1.已知关于的两个方程 其中。若方程 中有一个根是方程 的某个根的倍，则实数的值是。2.已知梯形中，则梯形的面积为。3.从编号分别为，的张卡片中任意抽取张...
2023年新知杯试题
2005年 宇振杯 上海市初中数学竞赛试卷。2005年12月11日上午9 00 11 00 解答本试卷不得使用计算器。一 填空题 本大题10小题，前5题每题8分，后5题每题10分，共90分 1 在小于100的正整数n中，能使分数化为十进制有限小数的n的所有可能值是 2 将数码1，2，3，4，5，6，...
2023年新知杯试题
2008年新知杯上海市初中数学竞赛。一 填空题 1 如图 在正中，点 分别在边 上，使得，与交于点，于点。则。2 不等式对于一切实数都成立。则实数的最大值为。3 设表示数的末位数。则。4 在菱形中，点在边上，使得，为对角线上的动点。则的最小值为。5 关于的方程的解为。6 如图 设是边长为12的正内一...