2023年新知杯上海市初中数学竞赛。
一、填空题：
1、如图：在正中，点、分别在边、上，使得，与交于点，于点。则。
2、不等式对于一切实数都成立。则实数的最大值为。
3、设表示数的末位数。则。
4、在菱形中，，，点在边上，使得，为对角线上的动点。则的最小值为。
5、关于的方程的解为。
6、如图：设是边长为12的正内一点，过分别作三条边、、的垂线，垂足分别为、、.已知。那么，四边形的面积是。
7、对于正整数，规定。则乘积的所有约数中，是完全平方数的共有个。
8、已知为不超过2008的正整数，使得关于的方程有两个整数根。则所有这样的正整数的和为。
9、如图：边长为1的正的中心为，将正绕中心旋转到，使得。则两三角形的公共部分（即六边形）的面积为。
10、如图：已知，，且。则。
二、如图：在矩形内部（不包括边界）有一点，它到顶点及边、的距离都等于1，求矩形面积的取值范围。
三、已知实数、满足如下条件：，求的最小值。
四、如图：在凹六边形中，、、均为直角，是凹六边形内一点，、分别垂直于、，垂足分别为、，图中每条线段的长度如图所示（单位是米），求折线的长度（精确到0.01米）.
五、求满足不等式的最大正整数，其中表示不超过实数的最大整数。
2023年新知杯试题
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