1、已知m,n为整数，方程有两个不相等的实数根，方程有两个相等的实数根。求n的最小值，并说明理由。
2. 在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为。
4. 在长方形abcd中，ef∥ab，gh∥ad，ef与gh相交于o，hc与ef相交于i。已知ah:
hb=ae：ed=m:n, △coi的面积为1平方厘米，那么矩形abcd的面积等于平方厘米。
5. 已知0≤a-b≤1,1≤a+b≤4，那么当a-2b达到最大值时，8a+2002b的值等于 。
6.如果当m取不等于0和1的任意实数时，抛物线在平面直角坐标系上都过两个定点，那么这两个定点间的距离为 。
7. 已知函数的最小值是0，则非零实数的值是。
8. 某班共有30名学生，若随机抽查两位学生的作业，则班长或团支书的作业被抽中的概率。
是结果用最简分数表示）．
9.已知是实数，且存在正整数n0，使得为正有理数．
证明：存在无穷多个正整数n，使得为有理数．
10. 设．若时，，且在区间上的最大值为1，求的最大值和最小值．
11. 已知定义在正整数集上的函数满足以下条件：
1)，其中为正整数；
则 .12. 马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有种。
（用组合数符号表示）
13. 方程。
一共有个解。
14. 若，则s的整数部分是。
15. 圆周上给定10个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在圆内一共有个交点。
答案。2. 解答：平面区域的四个边界点（—1，—1），（1，1），（1，—1），（1，1）满足，即有。
由此计算动点所形成平面区域的面积为4
4.2(m+n)2/mn
7. 解：（-2），
因为，故。当时，，不合题意；
当时。由条件知，解得或0（舍去）．
8. 答案：57/(30*29/2)
9. 证明：设，其中p，q为互质的正整数，则．
设k为任意的正整数，构造，则．
10. 解：由题意函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上单调递增，故有，从而且．
若有实根，则，在区间有即消去c，解出。
即，这时，且．
若无实根，则，将代入解得．
综上．所以，单调递减。
故．11. 答案：2023066. 在(1)中，令得，.
令得。令，并利用(2)得，.
由③②得，.
代入①得，
12. 解答：问题等价于在1711只路灯中插入300只暗灯，所以共有种关灯方法。
13. 答案：4.
方程的所有解为；
方程的所有解为；
方程的所有解为；
方程的所有解为；
方程的所有解为；
一般地，方程的所有解为。
14. 解：因……2001均大于1980，所以，又……2000均小于2001，所以，从而知s的整数部分为90。
15. 圆周上任意四点构成一个四边形，四边形的两条对角线的交点必在圆内，所以四边形的个数与每两条弦的交点数相等，故有个交点。
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