2023年(宇振杯)上海市初中数学竞赛试卷。
2023年12月11日上午9：00——11：00）
解答本试卷不得使用计算器。
一、填空题：（本大题10小题，前5题每题8分，后5题每题10分，共90分）
1．在小于100的正整数n中，能使分数化为十进制有限小数的n的所有可能值是 。
2．将数码1，2，3，4，5，6，7，8，9按某种次序写成一个九位数：
则a的最大可能值是。
3．如果一个两位数与三位数的积是29400，那么x+y+z
4．已知a，b，x，y都为实数，且，则的值为。
5．如图：△oab的顶点o（0，0），a（2，1），b（10，1），直线cdx轴，并且把△oab面积二等分，若点d的坐标为（x，0），则x的值是 。
6．如果两个一元二次方程分别有两个不相同的实根，但其中有一个公共的实根，那么实根的大小范围是 。
7．如图：在梯形abcd中，ab∥dc，dc=2ab=2ad，若bd=6，bc=4，则sabcd
sabcd表示四边形abcd的面积，下同）
8．如图，中，点m、n分别是边bc、dc的中点，an=1，am=2，且∠man=60°，则ab的长是 。
9．如图：△abc中，点e、f分别在这ab、ac上，ef∥bc，若s△abc=1，s△aef=2s△ebc，则s△cef
10．设p为质数，且使关于x的方程x2－px－580p=0有两个整数根，则p的值为。
二、（本题20分）
已知矩形abcd的相邻两边长为a、b，是否存在另一个矩形a’b’c’d’，使它的周长和面积分别是矩形abcd的周长和面积的？证明你的结认论。
三、（本题20分）
已知a、b、c都是大于3的质数，且。
1）求证：存在正整数n>1，使所有满足题设的三个质数a、b、c的和a+b+c都能被n整除；
2）求上一小题中n的最大值。
四、（本题20分）
如图：在rt△abc中，ca>cb，∠c=90°，cdef、klmn是△abc的两个内接正方形，已知scdef=441，sklmn=440，求△abc的三边长。
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