2023年新知杯试题

2023年新知杯上海市初中数学竞赛试题。

2023年12月6日)

一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分）

1、对于任意实数a,b，定义，ab=a(a+b) +b, 已知a2.5=28.5，则实数a的值是。

2、在三角形abc中，，其中a,b是大于1的整数，则b-a= 。

3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。

4、已知关于x的方程有实根，并且所有实根的乘积为2，则所有实根的平方和为。

5、如图，直角三角形abc中， ac=1，bc=2，p为斜边ab上一动点。pe⊥bc，pf⊥ca，则线段ef长的最小值为。

6、设a，b是方程的两个根，c，d是方程的两个根，则(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值。

7在平面直角坐标系中有两点p(-1,1) ,q (2,2)，函数y=kx1 的图像与线段pq 延长线相交（交点不包括q），则实数k的取值范围是。

8方程xyz=2009的所有整数解有组。

9如图，四边形abcd中ab=bc=cd，∠abc=78°，∠bcd=162°。设ad,bc延长线交于e ，则∠aeb= 。

10、如图，在直角梯形abcd中，∠abc=∠bcd= 90°，ab=bc=10，点m在bc上，使得δadm是正三角形，则δabm与δdcm的面积和是。

二、（本题15分）如图，δabc 中∠acb =90°，点d在ca上，使得cd=1, ad=3，并且∠bdc=3∠bac，求bc的长。

三、（本题15分）求所有满足下列条件的四位数，其中数字c可以是0。

四、（本题15分）正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过2009的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。

五、（本题15分）若两个实数a,b,使得，与都是有理数，称数对(a,b)是和谐的。

试找出一对无理数，使得(a，b)是和谐的；

证明：若(a，b)是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数；

证明：若(a，b)是和谐的，且是有理数，则a,b都是有理数；

2011年新知杯上海市初中数学竞赛试卷。2011年12月4日上午9 00 11 00 解答本试卷可以使用科学计算器。一填空题每题分，共分 1.已知关于的两个方程其中。若方程中有一个根是方程的某个根的倍，则实数的值是。2.已知梯形中，则梯形的面积为。3.从编号分别为，的张卡片中任意抽取张...

2005年宇振杯上海市初中数学竞赛试卷。2005年12月11日上午9 00 11 00 解答本试卷不得使用计算器。一填空题本大题10小题，前5题每题8分，后5题每题10分，共90分 1 在小于100的正整数n中，能使分数化为十进制有限小数的n的所有可能值是 2 将数码1，2，3，4，5，6，...

2008年新知杯上海市初中数学竞赛。一填空题 1 如图在正中，点分别在边上，使得，与交于点，于点。则。2 不等式对于一切实数都成立。则实数的最大值为。3 设表示数的末位数。则。4 在菱形中，点在边上，使得，为对角线上的动点。则的最小值为。5 关于的方程的解为。6 如图设是边长为12的正内一...