2023年上海市数学中考试卷。
一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）
1．计算。2．如果分式的值为零，那么x＝
3．不等式7—2x＞1的正整数解是 ．
4．点a（1，3）关于原点的对称点坐标是 ．
5．函数的定义域是 ．
6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ．
7．如果x1、x2是方程x2－3x＋1＝0的两个根，那么代数式（x1＋1）（ x2＋1）的值是 ．
8．方程＝－x的解是 ．
9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是填“甲”或“乙”）．
10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为厘米．
11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米．
12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是米．
13．在边长为2的菱形abcd中，∠b＝45°，ae为bc边上的高，将△abe沿ae所在直线翻折后得△ab'e，那么△ab'e与四边形aecd重叠部分的面积是 ．
14．如图1，在大小为4×4的正方形方格中，△abc的顶点a、b、c在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△a1b1c1，使△a1b1c1∽△abc（相似比不为1），且点a1、b1、c1都在单位正方形的顶点上．
图1二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）
15．下列计算中，正确的是（ ）
a．a3·a2＝a6 b．（a＋b）（a－b）＝a2－b2
c．（a＋b）2＝a2＋b2 d．（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b2
16．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）
a．x2＋4 b．x2－2 c．x2－x－1 d．x2＋x＋1
17．下列命题中，真命题是（ ）
a．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
b．对角线相等的四边形是矩形。
c．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。
d．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
18．如果⊙o1、⊙o2的半径分别为，那么下列叙述中，正确的是（ ）
a．当o1 o2＝1时，⊙o1与⊙o2相切。
b．当o1 o2＝5时，⊙o1与⊙o2有两个公共点。
c．当o1 o2＞6时，⊙o1与⊙o2必有公共点。
d．当o1 o2＞1时，⊙o1与⊙o2至少有两条公切线。
三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）
1 9．计算．
20．解方程：．
21．小李通过对某地区2023年至2023年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：
图2图31）2023年该地区销售盒饭共万盒．
2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒．
3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
22．如图4，在△abc中，∠c＝90°，点d在bc上，bd＝4，ad＝bc，cos∠adc＝．求：（1）dc的长；（2）sin b的值．
图4四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）
23．如图5，已知点a（4，m），b（－1，n）在反比例函数y＝的图象上，直线ab与x轴交于点c．如果点d在y轴上，且da＝dc，求点d的坐标．
图524．如图6，在rt△abc中，∠b＝90°，∠a的平分线交bc于点d，e为ab上的一点，de＝dc，以d为圆心，db长为半径作⊙d．
图6求证：（1）ac是⊙o的切线；
（2）ab＋eb＝ac．
25．某电脑公司2023年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2023年经营总收入要达到2160万元，且计划从2023年到2023年，每年经营总收入的年增长率相同，问2023年预计经营总收入为多少万元？
26．如图7，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点a、b，其顶点是c，点d是抛物线的对称轴与x轴的交点．
图71）求实数m的取值范围；
2）求顶点c的坐标和线段ab的长度（用含有m的式子表示）；
3）若直线分别交x轴、y轴于点e、f，问△bdc与△eof是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
五、（本题满分12分）
27．已知在梯形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，且ad＝5，ab＝dc＝2．
1）如图8，p为ad上的一点，满足∠bpc＝∠a．
图8求证；△abp∽△dpc
求ap的长．
2）如果点p在ad边上移动（点p与点a、d不重合），且满足∠bpe＝∠a，pe交直线bc于点e，同时交直线dc于点q，那么。
当点q**段dc的延长线上时，设ap＝x，cq＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
当ce＝1时，写出ap的长（不必写出解题过程）．
试卷答案。一、填空题（本题共14小题．每小题2分，满分28分）
5．x＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）
6．y＝2x 7．5 8．x＝－1
9．甲 10．20 11．2.5 12．800
题13考查图形的翻折问题，从平面图形来看，往往是一个“虚”的形式，故空间想象力在解题时尤为重要，同时，这类题体现了运动变化的过程，如果图形还不能打开思路之门，不妨动手折折试试．）
14．图略（画出一个符合要求的三角形）
题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4×4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出ac，ab，bc的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△a1b1c1．）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）
题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）
15．b、d 16．b、c 17．a、c 18．a、b、d
三、（本题共4小题，每小题？分，满分28分）
19．解：题19**现了分数指数，意义是．）
20．解法一：设，则原方程为，整理，得3y2－10y＋3＝0，解得y1＝，y2＝3．当y＝时，，解得x＝—9；当y＝3时，，解得x＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x1＝－9，x2＝3．
解法二：方程两边同乘3x（x＋6），得3（x＋6）2＋3x2＝10x（x＋6），整理得．x2＋6x－27＝0，解得x1＝－9，x2＝3．经检验，x1＝－9，x2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x1＝－9，x2＝3．
3）解：＝96（万盒）．
答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．
题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）
22．解：∵ 在rt△acd中，cos ∠adc＝，设cd＝3k，∴ ad＝5k．
又∵ bc＝ad，∴ 3k＋4＝5k，∴ k＝2．∴ cd＝3k＝6．
2） ∵bc＝3k＋4＝6＋4＝10，ac＝＝4k＝8，．
题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是，则设dc＝3k，ac＝5k，但不能把dc＝3，ac＝5当作已知量直接应用．）
四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）
23．解：由点a、b在y＝的图象上，得m＝2，n＝－8，则点a的坐标为（4，2），点b的坐标为（－1，－8）．设直线ab的函数解析式为y＝kx＋b，则解得则直线ab的函数解析式为y＝2x－6．所以点c坐标为（3，0）．设d（0，y），由da＝dc，得（y－2）2＋42＝y2＋32．解得y＝．则点d的坐标是（0，）．
24．证明：
1）过d作df⊥ac，f为垂足．∵ ad是∠bac的平分线，db⊥ab，∴ db＝df．∴ 点d到ac的距离等于圆d的半径．∴ ac是⊙d的切线．
2） ∵ab⊥bd，⊙d的半径等于bd，∴ ab是⊙o的切线．∴ ab＝af．∵ 在rt△bed和rt△fcd中，ed＝cd，bd＝fd，∴ bed≌△fcd．∴ be＝fc．∴ ab＋be＝af＋fc＝ac．
25．解：2023年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x，则1500（1＋x）2＝2160，（1＋x）2＝1.44，1＋x＝±1.
2（舍去1＋x＝—1.2），1500（1＋x）＝1500×1.2＝1800（万元）．
答：2023年预计经营总收入为1800万元．
26．解：1） ∵抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两个点，∴ 关于x的方程2x2—4x＋m＝0有两个不相等的实数根．∴ 4） 2—4·2m＞0，∴ m＜2．
2）由y＝2x2－4x＋m＝2（x—1）2＋m－2，得顶点c的坐标是（1，m－2）．由2x2—4x＋m＝0，解得，x1＝1＋或x2＝1—．
ab＝（1＋）—1—）＝
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