2023年-2023年上海市中考数学试题分类解析汇编。
专题1：实数。
锦元数学工作室编辑。
1、选择题。
1.（上海市2023年3分）在下列各数中，是无理数的是【 】
（abcd）．
答案】a，d。
考点】无理数。
分析】根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项：
a、π是无理数，故选项正确；
b、是有理数，故选项错误；
c、=3，是有理数，故选项错误；
d、是无理数，故选项正确。
故选a，d。
2.（上海市2023年3分）下列命题中正确的是【 】
（a）有限小数是有理数 （b）无限小数是无理数。
c）数轴上的点与有理数一一对应d）数轴上的点与实数一一对应。
答案】a，d。
考点】实数与数轴。
分析】a、根据有理数的定义，有限小数是有理数，故选项正确；
b、无限不循环小数是无理数，有限小数是有理数，故选项错误；
c、根据数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应，故选项错误；
d、数轴上的点与实数一一对应，故选项正确。
故选a，d。
3.（上海市2023年3分）在下列实数中，是无理数的为【 】
a、0 b、－3.5 c、 d、
答案】c。考点】无理数。
分析】由于无理数就是无限不循环小数．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。根据无理数的定义，初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.
1010010001…（每两个1之间依次多1个0）。由此即可判定选择项：a、0是有理数，故选项错误；b、-3.
5是有理数，故选项错误；c、是无理数，故选项正确；d、=3，是有理数，故选项错误．故选c。
4.（上海市2023年4分）下列实数中，是无理数的为【 】
a. 3.14bcd.
答案】c。考点】无理数。
分析】无理数即为无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，a、b、d中3.14，， 3是有理数，c中是无理数。故选c。
5.（上海市2023年4分）下列分数中，能化为有限小数的是【 】
abcd)．
答案】b。考点】有理数。
分析】∵＝0．2，故选b。
二、填空题。
1. （上海市2023年2分）计算。
答案】4。考点】负整数指数幂。
分析】根据负整数指数幂的定进行计算：原式=。
2.（上海市2023年2分）在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 ▲ 次．
答案】3.84×1011。
考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定和的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
384 000 000 000一共12位，从而384 000 000 000=3.84×1011。
3.（上海市2023年2分）8的平方根是 ▲
答案】±。考点】平方根。
分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题：
（±）2=8，∴8的平方根是±。
4.（上海市2023年2分）在，，，中，是最简二次根式的是 ▲
答案】。考点】最简二次根式。
分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数（式）；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。由此可知：
和的被开方数中都含有未开得尽方的因数4，因此它们不是最简二次根式；的被开方数中含有分母，因此它也不是最简二次根式。故只有符合最简二次根式的条件。
5.（上海市2023年2分）上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 ▲ 米/分钟。
答案】3.75×103。
考点】科学记数法。
分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
30千米=30 000米，磁悬浮列车的平均速度是：30 000÷8=3 750=3.75×103米/分钟。
6.（上海市2023年3分）计算。
答案】1。考点】二次根式的乘除法。
分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）：。
7.（上海市2023年3分）计算。
答案】2。考点】二次根式的性质与化简。
分析】利用二次根式的性质化简：。
8.（上海市2023年3分）计算： ▲
答案】3。考点】二次根式的乘除法。
分析】根据二次根式的性质解答：。
9.（上海市2023年4分）分母有理化： ▲
答案】。考点】分母有理化。
分析】分析：根据分母有理化的方法，分子、分母同乘以：。
3、解答题。
1.（上海市2023年7分）化简：
答案】解：
考点】实数的运算。
分析】先把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求解。
2.（上海市2023年10分）计算：．
答案】解：原式。
考点】实数的运算。
分析】根据实数的运算法则直接得出结果。
3.（上海市2023年10分）计算。
答案】解：原式
考点】二次根式的混合运算，分数指数幂，负整数指数幂，乘方，二次根式化简。
分析】要针对分数指数幂，负整数指数幂，乘方，二次根式化简四个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
4.（上海市2023年10分）计算：(3)0|1|．
答案】解： (3)0|1| ＝131＝ 2。
考点】零指数幂，绝对值，二次根式的混合运算。
分析】首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类项即可。
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