2024年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷。
一、选择题：(每题4分，共24分)
1、下列实数中，是有理数的为。
abcd、0．
答案】d解析】整数或有限小数是有理数，无限不循环小数为无理数，故选d。
2、当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是。
a、a0＝1； b、a－1＝－a； c、(－a)2＝－a2； d、．
答案】a.解析】除了0以外，任何数的0次都等于1，因为a＞0，所以，a0＝1
3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为。
a、y＝x2； b、yc、yd、y＝．
答案】c解析】，是正比例函数，选c。
4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是。
a、4b、5c、6d、7．
答案】b.解析】边数为＝5。
5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是。
a、平均数； b、众数； c、方差； d、频率．
答案】c解析】方差反应数据波动程度，方差大，波动大，方差小，波动小，稳定。
6、如图，已知在⊙o中，ab是弦，半径oc⊥ab，垂足为点d，要使四边形oacb为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是。
a、ad＝bdb、od＝cd；
c、∠cad＝∠cbdd、∠oca＝∠ocb．
答案】b解析】因oc⊥ab，由垂径定理，知ad＝bd，若od＝cd，则对角线互相垂直且平分，所以，oacb为菱形。
二、填空题：(每题4分，共48分)
7、计算。答案】4.
解析】考查绝对值的定义。原式＝2＋2＝4。
8、方程的解是。
答案】x=2
解析】两边平方，得：3x－2＝4，解得：x＝2
9、如果分式有意义，那么x的取值范围是。
答案】解析】由x＋3≠0，即。
10、如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是___
答案】解析】
11、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是。
答案】77解析】
12、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点a(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是。
答案】解析】抛物线方程配方，得：y＝（x＋1）2－2，向上平移，得：y＝（x＋1）2＋c，经过点a（0,3），则：
3＝1＋c，c=2，所以，新抛物线的表达式是：y＝（x＋1）2＋2＝x2＋2x＋3。
13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是。
答案】0.14.
解析】14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是___岁．
答案】14解析】共有53人，由小到大排列，中位数是第27个，故填14。
15、如图，已知在△abc中，d、e分别是边ab、边ac的中点，，，那么向量用向量、表示为。
答案】解析】因为，因为de为中位线，所以，＝
16、已知e是正方形abcd的对角线ac上一点，ae＝ad，过点e作ac的垂线，交边cd于点f，那么∠fad＝__度．
答案】22.5.
解析】17、在矩形abcd中，ab＝5，bc＝12，点a在⊙b上．如果⊙d与⊙b相交，且点b在⊙d内，那么⊙d的半径长可以等于只需写出一个符合要求的数)
答案】15解析】
18、已知在△abc中，ab＝ac＝8，∠bac＝30°．将△abc绕点a旋转，使点b落在原△abc的点c处，此时点c落在点d处．延长线段ad，交原△abc的边bc的延长线于点e，那么线段de的长等于。
答案】解析】
三、解答题。
19、(本题满分10分)先化简，再求值：，其中．
解析】20、(本题满分10分)
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解析】21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y＝x的图像经过点a，点a的纵坐标为4，反比例函数y＝的图像也经过点a，第一象限内的点b在这个反比例函数的图像上，过点b作bc∥x轴，交y轴于点c，且ac＝ab．
求：(1)这个反比例函数的解析式； (2)直线ab的表达式．
解析】22、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
如图，mn表示一段笔直的高架道路，线段ab表示高架道路旁的一排居民楼．已知点a到mn的距离为15米，ba的延长线与mn相交于点d，且∠bdn＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．
1)过点a作mn的垂线，垂足为点h．如果汽车沿着从m到n的方向在mn上行驶，当汽车到达点p处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点h的距离为多少米？
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点q时，它与这一排居民楼的距离qc为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米) (参考数据：≈1.
7)解析】23、(本题满分12分，每小题满分各6分)
已知：如图，平行四边形abcd的对角线相交于点o，点e在边bc的延长线上，且oe＝ob，联结de．
1)求证：de⊥be； (2)如果oe⊥cd，求证：bd·ce＝cd·de．
解析】24、(本题满分12分，每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系xoy中(如图)，抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点a，与y轴相交于点b，ab＝2．点p在抛物线上，线段ap与y轴的正半轴交于点c，线段bp与x轴相交于点d．设点p的横坐标为m．
1)求这条抛物线的解析式；
2)用含m的代数式表示线段co的长；
3)当tan∠odc＝时，求∠pad的正弦值．
解析】25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知：如图，ab是半圆o的直径，弦cd∥ab，动点p、q分别**段oc、cd上，且dq＝op，ap的延长线与射线oq相交于点e、与弦cd相交于点f(点f与点c、d不重合)，ab＝20，cos∠aoc＝．设op＝x，△cpf的面积为y．
1)求证：ap＝oq；
2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
3)当△ope是直角三角形时，求线段op的长．解析】
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2001年上海市数学中考试卷。一 填空题 本题共14小题，每小题2分，满分28分 1 计算。2 如果分式的值为零，那么x 3 不等式7 2x 1的正整数解是 4 点a 1，3 关于原点的对称点坐标是 5 函数的定义域是 6 如果正比例函数的图象经过点 2，4 那么这个函数的解析式为 7 如果x1 x...
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一 填空班级姓名得分。1 计算 2 方程的根是。3 不等式组的整数解是 4 函数的定义域是。5 用换元法解方程，可设，则原方程化为关于y的整式方程。是。6 一个射箭运动员边续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为。7 已知a8 正六边形是轴对称图形，它有条对称轴...