2023年-2023年上海市中考数学试题分类解析汇编。
专题10：圆。
锦元数学工作室编辑。
1、选择题。
1.（上海市2023年3分）如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是【 】
a）1条b）2条c）3条d）4条。
答案】a，b，c。
考点】圆与圆的位置关系。
分析】根据圆与圆的五种位置关系，圆与圆有公共点时，可能是内切，外切，相交；然后根据三种情况的公切线条数，分别判断：两圆内切时只有1条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线，不可能有4条。故选a，b，c。
2.（上海市2023年3分） 下列命题中正确的是【 】
（a）三点确定一个圆 （b）两个等圆不可能内切。
c）一个三角形有且只有一个内切圆 （d）一个圆有且只有一个外切三角形
答案】b，c。
考点】确定圆的条件，圆与圆的位置关系，三角形的内切圆与内心。
分析】根据圆的相关知识分析每个选项，然后作出判断：
a、在同一直线上的三点不可以确定一个圆，故错误；
b、两个等圆内切，圆心距为零，故两个等圆不可能内切，正确；
c、一个三角形有且只有一个内切圆，正确；
d、一个外切圆有无数个外切三角形，故错误。
故选b，c。
3.（上海市2023年3分）下列命题中，不正确的是【 】
a. 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；
b. 一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；
c. 两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；
d. 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。
答案】b。考点】命题与定理，圆的性质。
分析】根据圆的有关性质即可作出判断：
半径等于圆心到圆的距离，如果这个点圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外，a正确；
一条直线垂直于圆的半径，这条直线可能是圆的割线，b不正确；
两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆相切，有三条公切线，c正确；
半径等于圆心到圆的距离，圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线一定经过园内，与圆有两个交点，d正确。
故选b。4.（上海市2023年4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【 】
a．第①块 b．第②块。
c．第③块 d．第④块。
答案】b。考点】确定圆的条件。
分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小。第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，从而可得到半径的长。故选b。
5.（上海市2023年ⅰ组4分）如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是【 】
a．4 b．8 cd．
答案】b。考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。
分析】∵是圆的两条切线，∴。
又∵，∴是等边三角形。
又∵，∴故选b。
6.（上海市2023年4分）已知圆o1、圆o2的半径不相等，圆o1的半径长为3，若圆o2上的点a满足ao1
= 3，则圆o1与圆o2的位置关系是【 】
a.相交或相切b.相切或相离 c.相交或内含d.相切或内含。
答案】a。考点】圆与圆的位置关系。
分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点a能满足ao1=3，当两圆相交时，交点a能满足ao1=3，当两圆内切时，切点a能满足ao1=3，所以，两圆相交或相切。故选a。
二、填空题。
1. （上海市2023年2分）两个以点o为圆心的同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切，如果ab的长为24，大圆的半径oa为13，那么小圆的半径为 ▲
答案】5。考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。
分析】连接过切点的半径oc，根据切线的性质定理和垂径定理得半弦ac是12，再根据勾股定理得小圆的半径oc是5。
2.（上海市2023年2分）已知圆o的弦ab＝8，相应的弦心距oc＝3，那么圆o的半径等于 ▲
答案】5。考点】垂径定理，勾股定理。
分析】连接圆心和弦的一端，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形即可求出⊙o的半径：
如图，连接oa。
oc⊥ab，∴ac=bc=4。
在rt△oac中，oc=3，ac=4，由勾股定理得：，即⊙o的半径为5。
3.（上海市2023年2分）矩形abcd中，ab＝5，bc＝12。如果分别以a、c为圆心的两圆相切，点d在圆c内，点b在圆c外，那么圆a的半径r的取值范围是 ▲
答案】18＜r＜25或1＜r＜8。
考点】圆与圆的位置关系。
分析】当⊙a和⊙c内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18＜r＜25；
当⊙a和⊙c外切时，圆心距等于两圆半径之和，则r的取值范围是1＜r＜8。
所以半径r的取值范围是18＜r＜25或1＜r＜8。
4.（上海市2023年3分）如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 ▲
答案】5。考点】两圆的位置关系。
分析】根据两圆的位置关系的性质：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
这两圆的位置关系是外切，∴这两个圆的圆心距d=2+3=5。
5.（上海市2023年3分）已知圆o的半径为1，点p到圆心o的距离为2，过点p引圆o的切线，那么切线长是 ▲
答案】。考点】切线的性质，勾股定理。
分析】由圆切线的性质可知oa⊥pa，再根据勾股定理即可求得pa的长：
如图，∵pa是⊙o的切线，连接oa，∴oa⊥pa，∵op=2，oa=1，6.（上海市2023年3分）如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么。
答案】1。考点】圆与圆的位置关系。
分析】根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可列方程求解：
∵两个圆的外公切线长相等，∴，解得。
7.（上海市2023年4分）在中，，（如图）．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 ▲
答案】3或5。
考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。
分析】如图，过点作交于点，根据锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理，由，得。由勾股定理，得。
在中，，∴由勾股定理，得。
当点在上方，线段；
当点在下方，线段。
8.（上海市2023年4分）在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径 ▲
答案】5。考点】垂径定理，勾股定理。
分析】作出图象，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出：
作，垂足为，可得： =4，根据勾股定理可得：。
9.（上海市2023年4分）如图，ab、ac都是圆o的弦，om⊥ab，on⊥ac，垂足分别为m、n，如果 mn＝3，那么bc＝ ▲
答案】6。考点】垂径定理，三角形中位线定理。
分析】由ab、ac都是圆o的弦，om⊥ab，on⊥ac，根据垂径定理可知m、n为ab、ac的中点，线段mn为△abc的中位线，根据中位线定理可知bc＝2mn＝6。
三、解答题。
1.（上海市2023年10分）已知：如图，ab是半圆o的直径，弦cd∥ab，直线cm、dn分别切半圆于点c、d，且分别和直线ab相交于点m、n．
（1）求证：mo＝no；
（2）设∠m＝30°，求证：nm＝4cd．
答案】证明：连结oc、od。
1）∵oc＝od，∴∠ocd＝∠odc。
∵cd∥ab，∴∠ocd＝∠com，∠odc＝∠don。
∠com＝∠don。
cm、dn分别切半圆o于点c、d，∴∠ocm＝∠odn＝90°。
△ocm≌△odn（asa）。 om＝on。
2）由（1）△ocm≌△odn可得∠m＝∠n。
∠m＝30°，∴n＝30°。
∴om＝2oc，on＝2od，∠com＝∠don＝60°。
∴∠cod＝60°。
∴△cod是等边三角形，即cd＝oc＝od。
∴mn＝om＋on＝2oc＋2od＝4cd。
考点】圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质。
分析】（1）连接co、do，则有oc=od，且oc⊥cm，od⊥dn，易证△mco≌△ndo，故mo=no。
2）先证△ocd为等边三角形，cd=oc，rt△mco中，oc=oa，∠m=30°，故ma=ao=oc，同理可得nb=ob=oc，故mn=4cd。
2.（上海市2023年10分）在△abc中，，圆a的半径为1，如图所示，若点o在bc边上运动（与点b、c不重合），设，△aoc的面积为。
（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）以点o为圆心，bo长为半径作圆o，求当圆o与圆a相切时，△aoc的面积。
答案】解：（1）∵在，∴。
且边上的高为2。
关于的函数解析式为。
2）如图，过点a作ad⊥bc于点d，当点o与点d重合时，圆o与圆a相交，不合题意；当点o与点d不重合时，在中，。
圆a的半径为1，圆o的半径为，当圆a与圆o外切时，，解得：。
此时△aoc的面积。
当圆a与圆o内切时，，解得。
此时△aoc的面积。
当圆a与圆o相切时，△aoc的面积为或。
考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。
年上海市中考数学试题分类解析
2001 2012年上海市中考数学试题分类解析汇编 12专题 专题6 函数的图象与性质。一 选择题。1.上海市2004年3分 在函数的图象上有三点 已知 则下列各式中，正确的是 a.b.c.d.答案 c。考点 反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。分析 根据题意画出图形，再根据函数的增减性...
年上海市中考数学试题分类解析汇编专题6 统计与概率
2002年 2011年上海市中考数学试题分类解析汇编。专题6 统计与概率。锦元数学工作室编辑。1 选择题。1.上海市2005年3分 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 这六个数。的中位数为 a 3 b 4 c 5 d 6 答案 b。考点 中位数。分析 中位数是一组数据从小到大 或从大到小 重新排...
年上海市中考数学试题分类解析汇编专题1 实数
2002年 2011年上海市中考数学试题分类解析汇编。专题1 实数。锦元数学工作室编辑。1 选择题。1.上海市2002年3分 在下列各数中，是无理数的是 abcd 答案 a，d。考点 无理数。分析 根据无限不循环小数为无理数的定义即可判定选择项 a 是无理数，故选项正确 b 是有理数，故选项错误 c...