2024年武汉市初中毕业生学业考试。
数学试卷。本试卷满分120分，考试用时120分钟。
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1. 在2.5,－2.5,0,3这四个数中，最小的数是( )
a．2.5b．－2.5 c．0d．3
2. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
a．x＜3b．x≤3c．x＞3d．x≥3
3. 在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是( )
4. 从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中，随机抽出1张。下列事件中，必然事件是( )
a．标号小于6 b．标号大于6 c．标号是奇数 d．标号是3
5. 若x1,x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
a．－2b．2c．3d．1
6. 某市2024年在校初中生的人数约为23万。数230 000用科学记数法表示为( )
a．23×104 b．2.3×105 c．0.23×106 d．0.023×106
7. 如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc上的点f处。若ae＝5,bf＝3,则cd的长是( )
a．7b．8
c．9d．10
8. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( )
9. 一列数a1,a2,a3,…,其中a1＝,an＝(n为不小于2的整数),则a4的值为( )
abcd．
10. 对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图。根据图中信息，这些学生的平均分数是( )
a．2.25 b．2.5c．2.95d．3
11. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒。
在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示。给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.
其中正确的是( )
ab．仅有①②
c．仅有d．仅有②③
12. 在面积为15的平行四边形abcd中，过点a作ae⊥直线bc于点e,af⊥直线cd于点f,若ab＝5,bc＝6,则ce＋cf的值为( )
a．11b．11－
c．11＋或11－ d．11－或1＋
二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)
13. tan60＝__
14. 某校九（1）班8名学生的体重(单位：kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是。
15. 如图，点a在双曲线y＝的第一象限的那一支上，ab⊥x轴于点b．点c在x轴正半轴上，且oc＝2ab,点e**段ac上，且ae＝3ec,点d为ob的中点，若△ade的面积为3,则k的值为___
16. 在平面直角坐标系中，点a的坐标为(3,0),点b为y轴正半轴上的一点，点c是第一象限内一点，且ac＝2,设tan∠boc＝m,则m的取值范围是___
三、解答题(共9小题，共72分)
17. (本题满分6分)解方程＝.
18. (本题满分6分)在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点(－1,1),求不等式kx＋3＜0的解集。
19. (本题满分6分)如图，ce＝cb,cd＝ca,dca＝∠ecb．求证de＝ab．
20. (本题满分7分)一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母a,b,c,d,随机地抽出一个小球然后放回，再随机地抽出一个小球。
1)试用列表法或树形图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
2)求两次抽出的球上字母相同的概率。
21. (本题满分7分)如图，在平面直角坐标系中，点a,b的坐标分别为(－1,3),(4,1),先将线段ab沿一确定方向平移得到线段a1b1,点a的对应点为a1,点b1的坐标为(0,2),再将线段a1b1绕原点o顺时针旋转90得到线段a2b2,点a1的对应点为a2.
1)画出线段a1b1,a2b2；
2)直接写出在这两次变换过程中，点a经过a1到达a2的路径长。
22. 在锐角△abc中，bc＝5,sina＝.
1)如图1,求△abc外接圆的直径；
2)如图2,点i为△abc的内心，ba＝bc,求ai的长。
23. (本题满分10分)如图，小河上有一拱桥。拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分acb和矩形的三边ae,ed,db组成。
已知河底ed是水平的，ed＝16米，ae＝8米，抛物线的顶点c到ed的距离是11米。以ed所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。
1)求抛物线的解析式；
2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ed的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－(t－19)2＋8(0≤t≤40).
且当水面到顶点c的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
24. (本题满分10分)已知△abc中，ab＝2,ac＝4,bc＝6.
1)如图1,点m为ab的中点，**段ac上取点n,使△amn与△abc相似，求线段mn的长；
2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形。
请你在所给的网格中画出格点△a1b1c1,使得△a1b1c1与△abc全等(画出一个即可，不需证明)；
试直接写出在所给的网格中与△abc相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个(不需证明).
25. (本题满分12分)如图1,点a为抛物线c1:y＝x2－2的顶点，点b的坐标为(1,0),直线ab交抛物线c1于另一点c．
1)求点c的坐标；
2)如图1,平行于y轴的直线x＝3交直线ab于点d,交抛物线c1于e,平行于y轴的直线x＝a交直线ab于f,交抛物线c1于g,若fg︰de＝4︰3,求a的值；
3)如图2,将抛物线c1向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线c2.且抛物线c2的顶点为点p,交x轴负半轴于点m,交射线bc于点n,nq⊥x轴于点q,当np平分∠mnq时，求m的值。
2024年武汉市中考数学试题
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2024年武汉市中考数学试题结构 改
2017年武汉市四月调考及中考数学试题结构。具体试题对应考点如下 1 会用平 立 方运算求百以内整数的平 立 方根 2 了解分式的概念 如 分式有意义的条件是 3 能利用乘法公式进行简单的计算 因式分解逆运算 表述方式可能会有些变化，如由结果找算式 4 整式的运算。与去年考查形式相同。5 概率的意义...
2024年武汉市中考数学试题变化及说明
1 第1 8题，第 题，第 题，第20题 1 问与中考说明样题保持稳定与一致，共约53分左右的基础题，考查学生对所学知识是否合格。2 位似要考查，第3题只考查简单的位似，不超过样题的难度 了解的程度。3 第4题侧重考统计量，第8题侧重考统计图表 4 第5题考查整式运算，第6题考查实数运算上 避免重复...