2024年-2024年上海市中考数学试题分类解析汇编。
专题7：平面几何基础和向量。
锦元数学工作室编辑。
1、选择题。
1.（上海市2024年3分）下列命题中，正确的是【 】
（a）正多边形都是轴对称图形；
（b）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；
（c）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；
（d）边数大于3的正多边形的对角线长相等．
答案】a，c。
考点】正多边形和圆，命题与定理。
分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和．外角和的计算方法即可求解：
a、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；
b、正多边形一个内角的大小=(n－2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；
c、正多边形的外角和为360°，每个外角=，随着n的增大，度数将变小，故正确；
d、正五边形的对角线就不相等，故错误。
故选a，c。
2.（上海市2024年ⅱ组4分）计算的结果是【 】
a． b． c． d．
答案】b。考点】向量的计算。
分析】根据向量计算的法则直接计算即可：。故选b。
3.（上海市2024年ⅱ组4分）如图，在平行四边形中，如果，，那么等于【 】
abcd．
答案】b。考点】向量的几何意义。
分析】根据向量的意义，。故选b。
4.（上海市2024年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】
a．正六边形 b．正五边形 c．正四边形 c．正三边形。
答案】c。考点】多边形内角与外角。
分析】正边形的内角和可以表示成，则它的内角是等于，边形的中心角等于，根据中心角等于内角就可以得到一个关于的方程：，解这个方程得=4，即这个多边形是正四边形。故选c。
5.（上海市2024年4分）如图1，已知，那么下列结论正确的是【 】
a． b．
c． d．
答案】a。考点】平行线分线段成比例。
分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，得。故选a。
二、填空题。
1. 上海市2024年2分）在△abc中，点d、e分别在边ab、ac上，de∥bc，如果ad＝8，db＝6，ec＝9，那么ae＝ ▲
答案】12。
考点】平行线分线段成比例。
分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得ae的长：
de∥bc，∴。
ad=8，db=6，ce=9，∴。
2.（上海市2024年2分）在rt△abc中，∠a＜∠b，cm是斜边ab上的中线，将△acm沿直线cm折叠，点a落在点d处，如果cd恰好与ab垂直，那么∠a等于 ▲ 度．
答案】30。
考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。
分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则∠d=∠a，∠mcd=∠mca，从而求得答案：
在rt△abc中，∠a＜∠b，cm是斜边ab上的中线，∠a=∠acm。
将△acm沿直线cm折叠，点a落在点d处，设∠a=∠acm=x度，∠a+∠acm=∠cmb。∴∠cmb=2x。
又根据折叠的性质可知∠mcg =∠acm=x，如果cd恰好与ab垂直，则在rt△cmg中，∠mcg+∠cmb=90°，即3x=90°，x=30°，即∠a等于30°。
3.（上海市2024年2分）正六边形是轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴。
答案】6。考点】轴对称的性质。
分析】根据轴对称图形的特点，知正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线，正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴。
4.（上海市2024年3分）在△abc中，点d、e分别在边ab和ac上，且de∥bc，如果ad＝2，db＝4，ae＝3，那么ec＝ ▲
答案】6。考点】平行线分线段成比例。
分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到ec的长：
de∥bc，∴ce：ae=bd：ad。
ad=2，db=4，ae=3，∴ec=6。
5,（上海市2024年3分）在三角形纸片abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，ac＝3，折叠该纸片，使点a与点b重合，折痕与ab、ac分别相交于点d和点e（如图），折痕de的长为 ▲
答案】1。考点】翻折变换（折叠问题）。
分析】∵△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ac=3，。
又∵△bde是△ade翻折而成，de为折痕，de⊥ab，在rt△ade中，。
6.（上海市2024年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。
答案】考点】用旋转设计图案，中心对称图形。
分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。
7.（上海市2024年3分）图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
答案】。考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。
分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方。
8.（上海市2024年4分）如图，已知，，那么的度数等于 ▲ 0．
答案】40。
考点】平行线的性质，对顶角的性质。
分析】∵，2等于∠1的对顶角，∴。
9.（上海市2024年4分）如图，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么= ▲
答案】。考点】向量的计算。
分析】∵，根据平行四边形法则，。
又∵在△abc中，ad是bc边上的中线，∴。
∴用向量，表示向量为。
10.（上海市2024年4分）在中，为边上的点，联结（如图所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 ▲
答案】2。考点】翻折变换（折叠问题）。
分析】∵沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，假设这个点是′。作，垂足分别为。
∵在中，∴′3，，′3，。，即。
即。所以点m到ac的距离是2。
11.（上海市2024年4分）如图，平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o 设向量， ，则向量 ▲ 结果用、表示）
答案】。考点】平面向量，平行四边形的性质。
分析】根据平行四边形的性质，可知，则，所以。
12.（上海市2024年4分）已知正方形abcd中，点e在边dc上，de = 2，ec = 1
如图所示） 把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c
两点的距离为 ▲
答案】1或5。
考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。
分析】旋转两种情况如图所示：
顺时针旋转得到f1点，由旋转对称的性质知f1c=ec =1。
逆时针旋转得到f2点，则f2b=de = 2, f2c =f2b＋bc=5。
13.（上海市2024年4分）如图，am是△abc的中线，设向量，，那么向量 ▲ 结果用、表示）．
答案】。考点】平面向量。
分析】∵am是△abc的中线，，∴又∵，∴
14.（上海市2024年4分） 如图， 点b、c、d在同一条直线上，∠acb＝90°，如果∠ecd＝36°， 那么∠a
答案】54°。
考点】平行线的性质，三角形内角和定理。
分析】由ce∥ab，，根据平行线同位角相等的性质，得∠b＝∠ecd＝36°，从而根据三角形内角和定理，得∠a＝180°－∠acb－∠b＝180°－90°－36°＝54°。
15.（上海市2024年4分）rt△abc中，已知∠c＝90°，∠b＝50°，点d在边bc上，bd＝2cd（如图）．把△abc绕着点d逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点b恰好落在初始rt△abc的边上， 那么m
答案】80°或120°。
考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。
分析】由已知，b恰好落在初始rt△abc的边上且旋转角0°＜m＜180°，故点b可落在ab边上和ac边上两种情况。
当点b落在ab边上时（如图中红线），由旋转的性质知△dbe是等腰三角形，由∠b＝50°和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得m＝∠bde＝80°。
当点b落在ac边上时（如图中蓝线），在rt△cdh中，由已知bd＝2cd，即dh＝2cd，得∠cdh的余弦等于，从而由特殊角三角函数值得∠cdh＝60°，所以根据邻补角定义得m＝∠bdh＝120°。
三、解答题。
1.（上海市2024年10分）如图所示，在△abc中，，延长ba到点d，使，点e、f分别为bc、ac的中点。
（1）求证：df=be；
（2）过点a作ag//bc，交df于点g，求证：ag=dg。
答案】证明：（1）过点f作。
点e、f分别为bc、ac的中点，点h是ab的中点。
又∵，∴是的垂直平分线。∴。
（2）画出线段ag，
由（1）知，∴。
考点】三角形中位线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质。
分析】（1）过点f作，由点e、f分别为bc、ac的中点，根据三角形中位线的判定和性质证明是的垂直平分线即可得出结论。
（2）由（1）的结论，根据三角形中位线的判定和性质即可得出结论。
2.（上海市2024年8分）（1）在图所示编号为、、、的四个三角形中，关于y轴对称的两。
个三角形的编号为 ；关于坐标原点o对称的两个三角形的编号为 ；
2）在图4中，画出与△abc关于x轴对称的△a1b1c1
答案】解：（1
2）如图，△a1b1c1即为所求：
考点】作图（轴对称变换），中心对称。
分析】（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形。
（2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接。
3.（上海市2024年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点．
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