2001-2024年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题6：函数的图象与性质。
一、选择题。
1. （上海市2024年3分）在函数的图象上有三点 、 已知 ，则下列各式中，正确的是【 】
a. b.
c. d.
答案】 c。
考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。
分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可：
＞0，函数图象如图，图象在第。
一、三象限，在每个象限内， 随的增大而减小。
故选c。2.（上海市2024年4分）二次函数图像的顶点坐标是【 】
a.） 1，3） （b）. 1，3） （c）.（1，－3） （d）. 1，－3）
答案】b。考点】二次函数的性质。
分析】根据二次函数的顶点式的特点，直接写出顶点坐标：（1，3）。故选b。
3.（上海市2024年4分）如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么【 】a． ，b． ，c． ，d． ，
答案】b。考点】一次函数图象与系数的关系。
分析】一次函数的图象有四种情况：
当 ， 时，函数的图象经过第。
一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
当 ， 时，函数的图象经过第。
一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
当 ， 时，函数的图象经过第。
一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
当 ， 时，函数的图象经过第。
二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。
由题意得，函数的图象经过第。
一、三、四象限， ，故选b。
4.（上海市2024年4分）在平面直角坐标系中，直线经过【 】
a．第。一、二、三象限 b．第。
一、二、四象限。
c．第。一、三、四象限 d．第。
二、三、四象限。
答案】a。考点】一次函数图象与系数的关系。
分析】一次函数的图象有四种情况：
当 ， 时，函数的图象经过第。
一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
当 ， 时，函数的图象经过第。
一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
当 ， 时，函数的图象经过第。
一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
当 ， 时，函数的图象经过第。
二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。
由题意得，函数的 ， 故它的图象经过第。
一、二、三象限。故选a。
5.（上海市2024年ⅰ组4分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是【 】
a．3 b．2 c．1 d．0
答案】b。考点】抛物线与轴的交点。
分析】抛物线与轴的交点的个数即方程不相等实数根的个数，有2个，故选b。
6.（上海市2024年4分）抛物线 （ 是常数）的顶点坐标是【 】
a． b． c． d．
答案】b。考点】抛物线的性质。
分析】因为抛物线是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是 。
故选b。7.（上海市2024年4分）在平面直角坐标系中，反比例函数图像的两支分别在【 】
a.第。一、三象限 b.第。
二、四象限 c.第。
一、二象限 d.第。
三、四象限。
答案】b。考点】反比例函数的性质。
分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第。
一、三象限；当时，图象分别位于第。
二、四象限：
∵反比例函数的系数 ，∴图象两个分支分别位于第。
二、四象限。
故选b。8.（上海市2024年4分）抛物线 ＝－2)2－3的顶点坐标是【 】
a) （2，－3）； b) （2，3）； c) （2，3）； d) （2，－3） ．
答案】ｄ。考点】二次函数的顶点坐标。
分析】由二次函数的顶点式表达式 ＝－2)2－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。故选ｄ。
二、填空题。
1. （2001上海市2分）如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为。
答案】 。考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】设正比例函数的解析式为 ，∵正比例函数的图象经过点（2，4），∴根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，得 ，解得 。
∴这个函数的解析式为 。
2. （上海市2024年2分）抛物线的顶点坐标是 ▲
答案】（3，－6）。
考点】二次函数的性质。
分析】把抛物线解析式的一般式配方为顶点式，再根据顶点式直接写出顶点坐标：
，∴抛物线的顶点坐标是（3，－6）。
3.（上海市2024年2分）在平面直角坐标系内，从反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 ▲
答案】 。考点】反比例函数系数k的几何意义。
分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积s是个定值，即s=|k|：
根据题意，知|k|=12，k=±12，又∵k＞0，∴k=12。
该函数关系式为： 。
4.（上海市2024年3分）点a(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 ▲
答案】 。考点】待定系数法求正比例函数解析式，曲线上的点与坐标的关系。
分析】设这个正比例函数的解析式是 ，因为点a（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4=2 ，从而可求出 =2。从而得这个正比例函数的解析式是 。
5.（上海市2024年3分）如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函。
数解析式是 ▲
答案】 。考点】二次函数图象与平移变换。
分析】直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数解析式 。
6.（上海市2024年3分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升 ▲ 元。
答案】5.09。
考点】函数的图象。
分析】根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价：单价=509÷100=5.09元。
7.（上海市2024年3分）如图，正比例函数图象经过点 ，该函数解析式是 ▲
答案】 。考点】待定系数法求正比例函数解析式。
分析】设该正比例函数的解析式为 ，由图象可知，该函数图象过点a（1，3），∴
∴该正比例函数的解析式为 。
8.（上海市2024年4分）在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点 ，那么
答案】－2。
考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
分析】因为双曲线经过点 ，所以满足方程，即 ，从而 。
9.（上海市2024年4分）反比例函数图像的两支分别在第 ▲ 象限．
答案】一、三。
考点】反比例函数的性质。
分析】根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第。
一、三象限；当时，图象分别位于第。
二、四象限：∵反比例函数的系数 ，∴图象两个分支分别位于第。
一、三象限。
10.（上海市2024年4分）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x
小时）之间的函数关系如图所示当 0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为。
y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 ▲
答案】y=100x－40。
考点】函数图象，直线上点的坐标与方程的关系。
分析】在0≤x≤1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）
得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x－40。
11.（上海市2024年4分）如果反比例函数 （ 是常数， ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是 ▲
答案】 。考点】曲线上的点与方程的关系。
分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把(－1，2)代入 ，得 ，即 ，那么这个函数的解析式是 。
三、解答题。
1. （2001上海市10分）如图，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点a、b，其顶点是c，点d是抛物线的对称轴与x轴的交点．
1）求实数m的取值范围；
2）求顶点c的坐标和线段ab的长度（用含有m的式子表示）；
3）若直线分别交x轴、y轴于点e、f，问△bdc与△eof是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
答案】解：（1）令y=0，则有2x2－4x＋m=0，依题意有，△=16－8 m＞0，∴m＜2。
又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m＞0.
因此实数m的取值范围为0＜m＜2。
2）∵ c（1，m－2）。
令y=0，2x2－4x＋m =0，则 （由（1）知 ）。
ab＝ 。3）在中令y=0，得x＝ ，e（ ，0）。
令x=0，得y＝1，∴f（0，1）。
oe= ，of=1。
由（2）可得bd= ，cd=2－m。
当oe=bd时， ，解得m =1。
此时of=dc=1。
又∵∠eof=∠cdb=90°，∴bdc≌△eof（sas）。∴两三角形有可能全等。
考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。
分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式△＞0，求解即可。
2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求ab的长度。
3）要求判定△bdc与△eof是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠cde=∠eof=90°，bd与oe或of都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。
2.（上海市2024年10分）如图，直线y＝ x＋2分别交x、y轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pb⊥x轴，b为垂足，s△abp＝9．
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