2023年湖南省郴州市课改实验区初中毕业学业考试试卷。
数学。一、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
1．的倒数是。
2．因式分解。
3．我国2023年第一季度实现了gdp（国民生产总值）43390亿元，用科学记数法表示为亿元．
4．点在一次函数的图象上，则。
5．如图1，将一副七巧板拼成一只小动物，则。
6．在中，．则。
7．容量是56升的铁桶，装满油，取出升后，桶内还剩油升．
8．如图2，是一个圆形转盘，现按分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为。
二、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
9．16的算术平方根是（ ）
10．要使二次根式有意义，应满足的条件是（ ）
11．分式的值为１时，的值是（ ）
12．一次数学测试后，随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下：78，85，91，98，98．关于这组数据的错误说法是（ ）
．极差是20众数是98中位数是91平均数是91
13．圆的直径为12cm，圆心到直线的距离为7cm，则直线与圆的位置关系是（ ）
．相交相切相离不能确定。
14．从左边看图3中的物体，得到的图形是（ ）
15．下列运算正确的是（ ）
16．下列说法不正确的是（ ）
．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度。
．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法。
．必然事件的概率为1
．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差。
17．下列图形中，与不一定相等的是（ ）
18．某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻r()成反比例，图4表示的是该电路中电流i与电阻r之间函数关系的图象，则用电阻r
表示电流i的函数解析式为（ ）
三、解答题（本题满分24分，共4小题，其中19题5分，20题7分，21题5分，22题7分）
19．解方程：
20．如今，餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境．已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子．
1）求用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后一次性筷子的数量（亿双）的函数关系式．
2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？
21．如图5方格中，有两个图形．
1）画出图形（1）向右平移7个单位的像；
2）画出像关于直线轴反射的像；
3）将像与图形（2）看成一个整体图形，请写出这个整体图形的对称轴的条数．
22．售货员：“快来买啦，**鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”
顾客甲：“我店里买了一些这种**鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”
乙顾客：“我家买了两箱相同**的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”
请你根据上面的对话，解答下面的问题：
1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．
2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种**鸡蛋，假设这批**鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？
四、证明题（本题满分6分）
23．如图6，菱形中，分别为上的点，且．求证：．
五、应用题（本题满分6分）
24．甲、乙两超市同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其它全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）．
甲超市。乙超市。
如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
六、综合题（本题满分10分）
25．如图7，矩形纸片的边长分别为．将纸片任意翻折（如图8），折痕为．（在上），使顶点落在四边形内一点，的延长线交直线于，再将纸片的另一部分翻折，使落在直线上一点，且所在直线与所在直线重合（如图9）折痕为．
1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．
2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由．
3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图10），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与有何关系，为什么？
附加题：七、选择题（本题满分10分，共2小题，每小题5分）
26．在中，的长分别是方程的两个根，内一点到三边的距离都相等．则为（ ）
27．如图11，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦平行于直径，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（ ）
八、综合题（本题满分20分，28题9分，29题11分）
28．如图12，在中，是上任意一点，过分别向引垂线，垂足分别为是边上的高．
1）的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明．
3）若在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
29．已知抛物线经过及原点．
1）求抛物线的解析式．
2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形（如图13）．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？
2023年湖南省郴州市课改实验区初中毕业学业考试。
参***及评分标准。
一、填空题（每小题3分，共24分）
7．或 8．
二、选择题（每小题3分，共30分）
9．a 10．a 11．c 12．d 13．c 14．b 15．c 16．b 17．d 18．a
三、解答题（第19题5分，第20题7分，第21题6分，第22题8分）
20．（1）设，由题意得：，求得。
所以用来加工一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工后筷子的数量（亿双）的函数关系式为。
2）当时，，平方千米．
答：略。21．（1）图略； （2）图略3）2条．
22．（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱（元）
顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱（元）
因为4元8元， 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．
2）设顾客甲买了箱鸡蛋． 由题意得：．
解这个方程得：，（个）
答：略。四、证明题（6分）
23．因为四边形是菱形，所以。
因为，所以。
在与中，因为，所以所以．
五、应用题（5分）
24．去甲超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是(甲)
去乙超市购物一次摸奖获10元礼金券的概率是(乙)
所以我选择去甲超市购物．
六、综合题（10分）
因为四边形是矩形，所以，且在直线上，则有。
所以，由翻折可得：，所以，故．
2）两折痕间的距离不变。
过作，则，因为的角度不变，所以的角度也不变，则所有的都是平行的。
又因为，所以所有的都是相等的。
又因为，故的长不变．
3）当时，四边形是正方形，四边形是矩形．
因为，所以矩形的周长为．
同理可得矩形的周长为，所以两个四边形的周长都为，与无关．
附加题：七、选择题（每小题5分，共10分）
26．b 27．c
八、综合题（第28题9分，第29题11分）
28．解：（1）
证明：连结，则，即。
因为，所以。
2）当点在延长线上时，1）中的结论不成立，有．
理由：连结，则，即有，
因为，所以，即．
当点在的延长线上时，则有，说明方法同上．
29．解：（1）由已知可得：
解之得，．因而得，抛物线的解析式为：．
2）存在．设点的坐标为，则，要使，则有，即，解之得，．
当时，，即为点，所以得。
要使，则有，即。
解之得，，当时，即为点，当时，，所以得．故存在两个点使得与相似．
点的坐标为．
3）在中，因为．所以．
当点的坐标为时，．
所以．因此，都是直角三角形．
又在中，因为．所以．
即有．所以，又因为。所以．
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