2023年-2023年上海市中考数学试题分类解析汇编。
专题8：三角形。
1、选择题。
1.（上海市2023年3分）已知ac平分∠paq，如图，点b、b’分别在边ap、aq上，如果添加一个条件，即可推出ab＝ab’，那么该条件可以是【 】
a）bb’⊥ac （b）bc＝ b’c （c）∠acb＝∠ac b’ （d）∠abc＝∠ab’ c
答案】a，c，d。
考点】全等三角形的判定和性质。
分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：
添加a选项中条件可用asa判定△acb≌△acb’，从而推出ab＝ab’；
添加b选项中条件无法判定△acb≌△acb’，推不出ab＝ab’；
添加c选项中条件可用asa判定△acb≌△acb’，从而推出ab＝ab’；
添加d选项以后是aas判定△acb≌△acb’，从而推出ab＝ab’。
故选a，c，d。
2.（上海市2023年3分）如图所示，在△abc中，ab=ac， bd平分，那么在下列三角形中，与△abc相似的三角形是【 】
a. △dbeb. △ade
c. △abdd. △bdc
答案】d。[**：学科网zxxk]
考点】相似三角形的判定。
分析】∵de∥bc，∴△abc∽△aed，易得各个角的度数，发现△bdc中有两个角与△abc中两个角对应相等，所以它们相似．∴与△abc相似的三角形是△bdc。故选d。
3.（上海市2023年3分）已知rt△abc中，∠c＝90°，ac＝2，bc＝3，那么下列各式中，正确的。
是【 】a、 b、 c、 d、
答案】c。考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。
分析】rt△abc中，根据勾股定理就可以求出斜边ab，根据三角函数的定义就可以解决：
由勾股定理知，sinb=，cosb=，，cotb=。故选c。
4.（上海市2023年3分）在下列命题中，真命题是【 】
a、两个钝角三角形一定相似 b、两个等腰三角形一定相似
c、两个直角三角形一定相似 d、两个等边三角形一定相似。
答案】d。考点】相似三角形的判定；命题与定理。
分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析：a不正确，不符合相似三角形的判定方法；b不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；c不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；d正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定。故选d。
5.（上海市2023年4分）在△abc中，ad是bc边上的中线，g是重心，如果ag=6，那么线段dg的长是【 】
a）2 （b） 3 （c）6 （d）12
答案】b。考点】三角形的重心。
分析】根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果：
∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴dg=ag=3。故选b。
6.（上海市2023年4分）下列命题中，是真命题的为【 】
a.锐角三角形都相似 b.直角三角形都相似 c.等腰三角形都相似 d.等边三角形都相似。
答案】d。考点】相似三角形的判定。
分析】根据相似三角形的判定方法进行解答：
a、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故a错误；
b、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故b错误；
c、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故c错误；
d、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故d正确。
故选d。7.（上海市2023年4分）下列命题中，真命题是【 】
a)周长相等的锐角三角形都全等； (b) 周长相等的直角三角形都全等；
c)周长相等的钝角三角形都全等； (d) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
答案】d。考点】命题与定理，全等三角形的判定。
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