2023年湖南省高中数学竞赛试题 (a卷)与答案。
一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
5名志愿者随机进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率是( )
6、(08江西理)(较难) 连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
弦、可能相交于点弦、可能相交于点。
的最大值为5的最小值为1
其中真命题的个数为( c )
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解：①③正确，②错误。易求得、到球心的距离分别为，若两弦交于，则⊥，中，有，矛盾。当、、共线时分别取最大值5最小值1。
二、填空题(本大题是6个小题，每小题8分，共48分，请将正确的答案填在横线上)
12、（08海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为 __
13、将一个4×4棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有用数字作答)不同的染法。
解：第一行染2个黑格有种染法，第一行染好后，有如下三种情况：
1)第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法，2)第二行染的黑格与第一行的黑格不同列，这时第三行有种染法，第四行的染法随之确定。
3)第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第。
一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定。因此共有染法为6×(1+6+4×2)=90。
三、解答题(本大题共4小题，共62分，要求解答有必要的过程。)
15、(本题满分为14分)
16、(本题满分为14分)甲、乙两人进行乒乓球单打比赛，采用五局三胜制(即先胜三局者获冠军)，对于局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果将“乙获得冠军”的事件称为“爆出冷门”，试求此项比赛爆出冷门的概率。
17、(本题满分为16分)
18、(本题满分为18分)
2023年湖南省高中数学竞赛
年第 期 中圈分类号 文献标识码 文章编号。一。填空题 每小题 分，共 分 已知平面内三点 满足。已知函数。口戈 口 则。在区间 内为减函数，在区间 将边长为 的正方形 沿 折成 的二面角 则 的中点与 的距离 一一 内为增函数 则 为。设 是两个集合，称 为一个。有黑 自 黄筷子各 支，不用眼睛看...
2019湖南省高中数学竞赛A卷
2012年湖南省永兴一中高中数学竞赛试卷。一 填空题 本大题共10小题，每小题7分，满分70分 1 已知函数f x x3 ax2 x 1 a r 在区间。2 设a b是两个集合，称 a，b 为一个 对子 当a b时，将 a，b 和 b，a 视为不同的 对子 满足集合aub 的不同对子 a，b 的个数...
2023年湖南省高中数学竞赛试题
如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准适当档次给分。一 填空题 本大题共10小题，每小题7分，满分70分 1.已知函数在区间内为减函数，在区间内为增函数，则 2.设是两个集合，称为一个 对子 当时，将与视为不同的 对子 满足条件的不同的对子的个数为。3.设函...