2023年广西高二数学竞赛初赛题试卷

考试时间：2023年9月26日（星期日）8：30－10：30

一、选择题（每小题6分，共36分）

1、已知是两个互相垂直的单位向量，而，则对于任意实数，的最小值是 （

a. 5 b. 7 c. 12 d. 13

2、中，，且，则是（ ）

a.等边三角形 b.等腰直角三角形 c. 锐角三角形 d. 无法确定。

3、对于任意，函数表示中的较大者，则的最小值是（ ）

a. 2 b. 3 c. 8 d. -1

4、设实数满足，则（ ）

a. b. c. d.

5、给定集合p、q满足（其中表示不超过的最大整数，），则（ ）

a. b. c. d.

6、设数列满足：，则被64除的余数是（ ）

a. 0 b. 2 c. 16 d. 48

二、填空题（每小题9分，共54分）

1、设为实数，则关于的二次方程和有公共实根的充分必要条件是（用表示。

2、若实数满足条件：，则的取值范围是。

3、数列满足，则通项。

4、函数的值域是。

5、已知实数满足，，则的值为。

6、已知函数和的图象交于两点，通过这两个交点的直线的解析式为，则的值为 。

三、（20分）求方程组的实数解。

四、（20分）已知m是rt△abc的斜边bc上的一个动点，，∠b＝60，若，求实数的取值范围。

五、（20分）设是整系数二次三项式，和都是整数，且与的差大于2010. 证明：若与之差小于2010，则。

2023年广西高二数学竞赛初赛题试卷

考试时间 2011年9月18日 星期日 8 30 10 30一 选择题 每小题6分，共36分 1.使不等式成立的充分而不必要的条件是 ab cd 2.下列条件中，能确定三点不共线的是 a b c d 3.定义在上的函数满足 则 ab 13c 2d 4.已知非零实数成等差数列，与分别成等比数列，则的值...

2023年广西高二数学竞赛决赛题

一 选择题。1 设奇函数的定义域为，值域为，则函数的值域是 a.2,2 b.4,4 c.3,5 d.5,5 解 由已知，的定义域必关于原点对称，即 舍去 这时，的定义域为 2,2 值域为 4,4 从而函数的定义域可由。得，其值域由，可得，所以，故选c.2 已知，则不等式的解集为 a.b.c.d.解 ...

2023年小学数学竞赛初赛试卷

1 计算 12 21 45 102 15 4 7 51 4 某笔记本电脑2015年售价是3900元人民币，比2014年售价降了100元人民币，则降幅是 5 则 中可以填的质数是 6 右图阴影部分的面积与空白部分的面积比是 取 3 7 把若干本书分给甲乙丙三人，分给甲的书是总数的七分之一。分给乙的书是...