函数的概念是复习函数全部内容和建立函数思想的基础，不能仅满足会背诵定义，会做一些有关题目，要从联系、应用的角度求得理解上的深度，还要对确定函数三要素的类型、方法作好系统梳理，这样才能进一步为综合运用打好基础．复习的重点是求得对这些问题的系统认识，而不是急于做过难的综合题．
深化对函数概念的认识。
例1．下列函数中，不存在反函数的是。
分析：处理本题有多种思路．分别求所给各函数的反函数，看是否存在是不好的，因为过程太繁琐．
从概念看，这里应判断对于给出函数值域内的任意值，依据相应的对应法则，是否在其定义域内都只有惟一确定的值与之对应，因此可作出给定函数的图象，用数形结合法作判断，这是常用方法，请读者自己一试．
此题作为选择题还可采用估算的方法．对于d，y=3是其值域内一个值，但若y=3，则可能x=2(2＞1)，也可能x=-1(-1≤-1)．依据概念，则易得出d中函数不存在反函数．于是决定本题选d．
说明：不论采取什么思路，理解和运用函数与其反函数的关系是这里解决问题的关键．
由于函数三要素在函数概念中的重要地位，那么掌握确定函数三要素的基本方法当然成了函数概念复习中的重要课题．
系统小结确定函数三要素的基本类型与常用方法。
1．求函数定义域的基本类型和常用方法。
由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x的取值范围．它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练．这里的最高层次要求是给出的解析式还含有其他字。
例2．已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：
分析：x的函数f(x)是由u=x与f(u)这两个函数复合而成的复合函数，其中x是自变量，u是中间变量．由于f(x)，f(u)是同一个函数，故(1)为已知0＜u＜2，即0＜x＜2．求x的取值范围．
解：(1)由0＜x＜2， 得
说明：本例(1)是求函数定义域的第二种类型，即不给出f(x)的解析式，由f(x)的定义域求函数f[g(x)]的定义域．关键在于理解复合函数的意义，用好换元法．(2)是二种类型的综合．
求函数定义域的第三种类型是一些数学问题或实际问题中产生的函数关系，求其定义域，后面还会涉及到．
2．求函数值域的基本类型和常用方法。
函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运
算”而得函数的值域．
3．求函数解析式举例。
例3．已知xy＜0，并且4x-9y=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．
分析： 4x-9y=36在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件xy＜0呢？
所以。因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为(-∞3)∪(3，+∞且不难得到其值域为(-∞0)∪(0，＋∞
说明：本例从某种程度上揭示了函数与解析几何中方程的内在联系．任何一个函数的解析式都可看作一个方程，在一定条件下，方程也可转化为表示函数的解析式．求函数解析式还有两类问题：
1)求常见函数的解析式．由于常见函数(一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数及反三角函数)的解析式的结构形式是确定的，故可用待定系数法确定其解析式．这里不再举例．
2)从生产、生活中产生的函数关系的确定．这要把有关学科知识，生活经验与函数概念结合起来，举例也宜放在函数复习的以后部分．
ⅱ）函数与方程的思想方法。
函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。
可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。
函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f(x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。
在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。
一)函数的性质。
函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．
复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：
1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．
2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．
3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．
这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解．
函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．
对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x+a)=f(a-x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．
这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．
1．对函数单调性和奇偶性定义的理解。
例4．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈r)，其中正确命题的个数是 （
a．1 b．2c．3 d．4
分析：偶函数的图象关于y轴对称，但不一定相交，因此③正确，①错误．
奇函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，因此②不正确．
若y=f(x)既是奇函数，又是偶函数，由定义可得f(x)=0，但不一定x∈r，如例1中的(3)，故④错误，选a．
说明：既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零．
2．复合函数的性质。
复合函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集．
复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：
1)单调性规律。
如果函数u=g(x)在区间［m，n］上是单调函数，且函数y=f(u)在区间[g(m)，g(n)] 或[g(n)，g(m)])上也是单调函数，那么。
若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=f[g(x)]为增函数；若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=f[g(x)]为减函数．
2)奇偶性规律。
若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数．
例5．若y=log(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
a．(0，1) b．(1，2) c．(0，2) d．[2，+∞
分析：本题存在多种解法，但不管哪种方法，都必须保证：①使log(2-ax)有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使log(2-ax)在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logu，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=log(2-ax)定义域的子集．
解法一：因为f(x)在［0，1］上是x的减函数，所以f(0)＞f(1)，即log2＞log(2-a)．
解法二：由对数概念显然有a＞0且a≠1，因此u=2-ax在［0，1］上是减函数，y= logu应为增函数，得a＞1，排除a，c，再令。
故排除d，选b．
说明：本题综合了多个知识点，无论是用直接法，还是用排除法都需要概念清楚，推理正确．
3．函数单调性与奇偶性的综合运用。
例6．甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km／h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km／h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．
1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km／h)的函数，并指出这个函数的定义域；
2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶．
分析：(1)难度不大，抓住关系式：全程运输成本=单位时间运输成本×全程运输时间，而全程运输时间=(全程距离)÷(平均速度)就可以解决．
故所求函数及其定义域为。
但由于题设条件限制汽车行驶速度不超过ckm／h，所以(2)的解决需要。
论函数的增减性来解决．
由于vv＞0，v-v＞0，并且。
又s＞0，所以即。
则当v=c时，y取最小值．
说明：由于限制汽车行驶速度不得超过c，因而求最值的方法也就不完全是常用的方法，再加上字母的抽象性，使难度有所增大．
二）函数的图象。
1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．
2019届高考历史考点知识复习测试题
材料一 三头怪兽 漫画。材料二 一 每一 各自保证对与各该 作战的三国同盟成员国及其仆从者使用全部资源，不论军事的或经济的。二 每一 各自保证与本宣言签字国合作，并不与敌人缔结单独停战协定或和约。请回答 1 材料一中的漫画反映了什么历史现象？产生了什么影响？2 材料二对消除 三头怪兽 给人类带来的危...
2019届高考历史考点知识复习测试题
一 选择题。1 1918年苏维埃 的一位市民拿100卢布在市场上购买了100斤粮食，以下判断及理由正确的是 a 假的。当时形势严峻 物价 粮食不可能那么便宜。b 假的。战时共产主义政策是不允许自由买卖的。c 真的。国家实行余粮征集制，人们只能去买。d 真的。苏俄 修改了原有政策，允许自由 解析 解题...
2019届高考历史考点知识复习测试题
选修三 20世纪的战争与和平 第一单元第一次世界大战。1 2009 济南模拟 追求和平始终是我们心中一个不灭的梦想，只有一代又一代的人为之进行不懈的努力，努力创造出一个和平的环境，人类才能实现可持续发展和进步。阅读下列材料 奥地利著名 家茨威格在其回忆录 昨日的世界 一个欧洲人的回忆 中描述了当时的...