数学重点梳理。
七年级下册。
王晓斌。第一章整式的运算。
1-1 整式。
概念。1、 单项式：数与字母的乘积组成的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。
2、 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单独一个非零数的次数是0，单独一个字母的次数是1。
3、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
1）单个字母的系数为1；
2）单项式的系数包括符号。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式是根据其项数(合并项数)和次数来命名的，一个多项式含几项，就叫几项式．例如，多项式-8x2+3x-7，-8x2，3x，-7都是它的项，共3项，其次数是2，故-8x2+3x-7是二次三项式。
5、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
6、多项式的项：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项．注意：多项式的项包括它前面的系数。
7、常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。
8、整式：单项式和多项式统称为整式。
易混知识辨析。
整式和代数式的区别与联系：整式是代数式中最基本的式子，所有的整式都是代数式，但并不是所有的代数式都是整式，分母中含有字母的代数式都不是整式。
本章自我评价：
1.存在的问题。
2.应注意的问题。
1-2 整式的加减。
概念。1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3、合并同类项法则：同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。
4、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不改变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面的各项都改变符号。
5、添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。
注意事项。1、判断同类项的关键。
1)“两同”，即字母同：同字母的指数相同。
2)同类项与其系数大小无关。
3)同类项与字母的排列顺序无关，如x2y与yx2是同类项。
2、整式加减的一般步骤。
1)根据题意列出代数式；
2)如果遇到括号，按照去括号法则去括号；
3)合并同类项。
本章自我评价：
1.存在的问题。
2.应注意的问题。
1-3 同底数幂的乘法。
概念。1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意事项。1、同底数幂的乘法法则的说明：
1)法则中的底数a可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式。如(x+y)2·(x+y)3=(x+y)2+3=(x+y)5
2)三个或三个以上同底数幂相乘时，也有相同性质。如：amanapaq = am+n+p+q(m，n，p，q都是正整数)
3)必须明确应用法则的前提是底数相同的幂。
4)不能忽视指数为1的情况．如“a5a = a6 ≠a5+0
本章自我评价：
1.存在的问题。
2.应注意的问题。
1-4 幂的乘方与积的乘方。
概念。1、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n = amn (m，n都是正整数)
2、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=anbn
注意事项。1.幂的乘方法则的注意问题。
1) 不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘方性质混淆。幂的乘方运算是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法是转化为指数的加法的运算（底数不变）。
2）法则中的底数a可以是单项式，也可以是多项式。
2.积的乘方法则的注意问题。
1）法则应用的条件是“积的乘方”，结果是“幂的积”，条件的底数有几个因数，结果就是几个相应幂的积。
2）法则的推广：（a1a2a3…an）m= a1 ma2 m a3 m …anm(m是正整数)
3）法则中的a,b既可以是单项式，也可以是多项式。
经验与方法。
1. 幂的乘方法则可以逆用。
amn = am)n =(a n) m (m，n都是正整数)
如：310=32×5=35×2；220=24×5=25×4
2. 积的乘方法则可以逆用。
anbn =(ab)n,即同指数幂的乘积等于各个底数乘积的同指数幂。如： 32004(1/3)2004 =(31/3)2004=1
本章自我评价：
1.存在的问题。
2.应注意的问题。
1-5 同底数幂的除法。
概念。1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2． 零次幂：任何不等于零的数的0次幂都等于1。
3. 负整数次幂：任何不等于零的数的-p(p正整数)次幂都等于这个数的p次幂的倒数。
辨析。1.同底数幂除法法则的注意问题。
1) 必须明确应用法则的前提是底数相同的幂。
2)法则中的底数和指数可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式。
3)底数a不能为0。（除数为0无意义）
4)单独一个字母，其指数为1，而不是0。
2.零次幂和负整数次幂的注意问题。
1)零次幂和负整数次幂中的底数和指数可以是任意的有理数，也可以是单项式或多项式。
2)零次幂和负整数次幂中的底数a不能为0。（除数为0无意义）
3.正整数指数幂运算性质的推广。
本章自我评价：
1.存在的问题。
2.应注意的问题。
第四章概率。
4.1 游戏公平吗。
1．事件发生的可能性的表示。
人们通常用1(或100%)表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性，不确定事件发生的可能性介于0和l之间。
2．游戏对双方公平或不公平。
游戏对双方公平指做游戏时双方获胜的可能性相等。
游戏对双方不公平指做游戏时双方获胜的可能性不相等，其中一方获胜的可能性大于另外一方。
3．事件可能性的应用。
在学完本节后要会完成或设计下列问题：
1)针对事件发生的可能性，设计相应的游戏，进行实践活动．
如：设计一个摸球游戏，使摸得红球的可能性为1/3。
解：取6个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，4个白球．放在一个不透明的盒子里．从中任意摸取一个小球，则摸到红球的可能性就为1/3。
说明：为了使游戏的结果不受其他人为因素的影响，所以要强调以下三点：①除颜色外，所有小球各个方面必须是完全相同的；②盒子要不透明；③必须是任意随机摸取．
2)善于通过“猜测---试验并收集试验数据一一分析试验结果”的活动过程认识、了解某些事件．如：某一个果园收获了2万个苹果，想知道大约有多少苹果被虫子咬了．可从中随机取出1000个苹果，检查发现有15个被虫咬，则可估计被虫咬的概率为15/1000，约20000×2/300=300(个)被虫咬。
4.典型例题：
5.出现的问题及分析。
4.2摸到红球的概率。
1．摸到红球的概率。
摸到红球的概率其实是一个古典模型．这在我们现实生活中广泛存在，与我们的生活密切相关，本节重点是掌握这类事件发生概率的计算方法，并能计算出一些不确定事件发生概率的计算方法，并能计算出一些不确定事件发生的概率．难点是如何设计符合要求的简单的概率模型．
2．概率的求法。
在上一节对频率与事件发生可能性体验的基础上，体会概率的意义和概率的计算方法。即摸球游戏中摸到某种颜色球的可能性也就是摸这种颜色的概率．则有。
p(摸到红球)= 摸到红球可能出现的结果数
摸到一球所有可能出现的结果数。
即为表示摸到红球的可能性，也称为摸到红球的概率．要注意必然事件发生的概率为1．记作p(必然事件)=1．
3．设计符合要求的简单模型。
设计符合要求的简单游戏．应注意以下几点：
1)选择游戏工具；
2)制订相应的游戏规则．
4.典型例题：
5.出现的问题及分析。
4.3 停留在黑砖上的概率。
1．停留在黑砖上的概率。
停留在黑砖上的概率其实是一个几何模型，它在我们的现实生活中广泛存在，和我们的生活密切相关，因此，在将来的中考中，考查这一知识点应该是很正常的，也是十分必要的．本节重点是掌握一类事件概率(如几何模型)的计算方法，并能计算一些不确定事件发生的概率，难点是如何设计符合要求的简单概率模型。
2．几何模型。
所谓几何模型，就是以几何图形为模型的一种概率模型，它具备以下特征：在一个几何图形上，随意地抛掷一个小球，若小球落在这个图形中任两个面积相同的区域内的概率相等．例如上一节中所涉及的转盘游戏就是一种几何模型。
3．几何模型概率的求法。
概率的大小与面积的大小有关，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．亦即：
p(事件a)= 事件所有可能结果所组成图形的面积。
所有可能结果组成图形的面积。
我们称这个概率公式为几何模型概率公式。
利用这个公式求几何模型的概率时，需分别计算公式中分子的值与分母的值，而它们的商即为所求。
4.典型例题：
5.出现的问题及分析。
第五章三角形。
5.1 认识三角形。
l.三角形的定义。
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
由定义可以发现三角形有以下三个特征：(1)三条线段；(2)不在同一条直线上；(3)首尾顺次相接．如图5-1-l的两个图形均不是三角形．
图5-l-l
2．三角形三边关系定理。
1)三角形任意两边之和大于第三边；
2)三角形任意两边之差小于第三边．
事实上，这两句话是等价的．前一句可以推出后一句，后一句也可以推出前一句，所以要判断三条线段能否构成三角形，只要看三条线段是否满足“任意两边之和大于第三边”。或者看是否满足“任意两边之差小于第三边”即可．
3．三角形内角和定理及其推论。
定理：三角形三个内角的和等于180。
推论：直角三角形的两锐角互余。
4．三角形的分类。
1)三角形按角分类．
三直角三角形。
角锐角三角形。
形斜角三角形钝角三角形。
有一个内角为直角的三角形叫直角三角形，三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个内角为钝角的三角形叫钝角三角形；
在直角三角形中，夹直角的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边．直角三角形用符号“rt△”表示；
任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角；
等边三角形与锐角三角形是按不同的分类标准分出的种类．
2)三角形按边分类。
三不等边三角形。
角。形等腰三角形。
七下英语重点词汇
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