一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是。
a．3 b．2 c．1 d．0
2．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
a． b． c． d．
3．如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．
如果，，那么弦的长是。
a．4b．8 cd．
4．若△abc∽△def，△abc与△def的相似比为2︰3，则s△abc︰s△def为（ ）
a．2∶3 b．4∶9 c．∶ d．3∶2
5．如图是一个中心对称图形，a为对称中心，若∠c=90°， b=30°，bc=1，则bb’的长为（ ）
a．4 b． cd．
6．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）
7.如图，a、b、c、d为⊙o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿o — c — d — o路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠apb=y（°）则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是。
8.如图，正方形的边，和都是以为半径的。
圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是。
a． b． c． d．
9．二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标是（ ）
a．（1，－3） b.（－1，－2） c.（1，－4） d．（0，－3）
10．如图，在平面直角坐标系中，⊙m与y轴相切于原点o，平行于x轴的直线交⊙m于。
p、q两点，点p在点q的右边，若p点的坐标为（－1，2），则q点的坐标是（ ）
a．（－4，2） b．（－4.5，2） c．（－5，2） d．（－5.5，2）
11．某地区就40多年以来的小麦生产情况提供了两条统计信息图，根据图中的信息判断：①与2024年相比，2024年小麦平均亩产量的增长率为200%；②与2024年相比，2024年小麦的耕地面积减少了62.5%；③该地区的耕地面积在逐年减少；④该地区的小麦的总产量还是在逐年增加．其中正确的有（ ）
abcd、②③
12．如图正方形abcd中，以d为圆心，dc为半径作弧与以bc为直径的⊙o交于点p，⊙o交ac于e，cp交ab于m，延长ap交⊙o于n，下列结论：①ae=ec； ②pc=pn；③ep⊥pn； ④on∥ab．其中正确的是（ ）
ab、①②c、①②d、①③
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．
13．如图，d是ab边上的中点，将沿过d的直线折叠，使点a落在bc上f处，若，则度．
14．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，那么现年20岁的这种动物活到25岁的概率是。
15．我市前年的投入资金是578万元用于校舍改造，今年投入资金是805万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为。
16．利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．
三、解答题（共9小题，共72分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题6分）解方程：x2－2x－1=0
18．（本题6分）化简求值：÷－其中x=－2．
19．（本题6分）如图，已知⊙o中，弦ab与cd相交于点p．
求证：papb=pcpd．
20．（本题满分7分）在抗震救灾活动中，如皋某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？
21．（本题满分7分）如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a(－1，2)、b(－3，0)、c(0，0)．
请直接写出点a关于x轴对称的点a′的坐标；
以c为位似中心，在x轴下方作△abc的位似图形△a1b1c1，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△a1b1c1的面积；
请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标．
22．（本题满分8分）如图，ab是⊙o的直径，ad是弦，oc⊥ad于f，交⊙o于点e，∠bed=∠c．
求证：ac为⊙o的切线；
若oa=6，ac=8，求cos∠d的值．
23．（本题满分10分）丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
该客栈客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
24．（本题满分10分）如图，等腰梯形abcd中，ab=4，cd=9，∠c=60°，动点p从点c出发沿cd方向向点d运动，动点q同时以相同速度。
从点d出发沿da方向向终点a运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
1）求ad的长；
2）设cp=x，问当x为何值时△pdq的面积达到最大，并求出最大值；
3）**：在bc边上是否存在点m使得四边形pdqm是菱形？
若存在，请找出点m，并求出bm的长；不存在，请说明理由．
25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线。
与两坐标轴分别交于a、b两点，m为y轴正半轴。
上一点，⊙m过a、b两点，交x轴正半轴于点c，过b作x轴。
的平行线，n点的坐标为（-12，5），⊙n与直线相切于点d.
1）求∠abo的度数及圆心m的坐标；
2）若⊙n以每秒1个单位的速度沿直线向右平移，同时直线。
ab沿x轴负方向匀速平移，当⊙n第一次与⊙m相切时，直线。
ab也恰好与⊙n第一次相切，求直线ab每秒平移多少个单位长。
度；3）如图，p为直线上的一个动点，过p作ab的垂线分别。
交线段bc、x轴于q、r两点，过p作x轴的垂线，垂足为s
s在a点的左侧）.当p点运动时，bq-as的值是否改变？
若不变，请求其值；若改变，请求其值变化的范围。
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