数学试卷。完卷时间：120分钟，满分：150分）
三角函数的和差化积公式。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确答案的字母填在题后的括号内）
1．设集合a和集合b都是实数集r，映身f:a→b把集合a中的元素x映射到集合b中的。
元素lg（x2+1）,则在映射f下，象1的原象所成的集合是。
a． d．2．如果复数z适合|z+2+2i|=|z|，那么|z－1+i|的最小值是。
a．4 b． c．2 d．
3．若函数为增函数，那么的图象是 （
a． b． c． d．
4．展开式的各项系数和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是（ ）
a．6 b． c． d．
5．（理）直线关于直线对称的直线的极坐标方程是。
a． b． c． d．
（文）把直线沿y轴正方向平移1个单位，再关于原点对称后，所得直线。
的方程是。a． b． c． d．
6．设有如下三个命题：
甲：相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交 .
当甲成立时。
a．乙是丙的充分而不必要条件； b．乙是丙的必要而不充分条件。
c．乙是丙的充分且必要条件 d．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件。
7．△abc的内角a满足则a的取值范围是。
a． b． c． d．
8．直线、的倾斜角的取值范围是。
a． b． c． d．
9．在轴截面为直角三角形的圆锥内有一个内接圆柱，已知此圆柱的全面积等于该圆锥的侧。
面积，则圆锥顶点到圆柱上底面的距离是圆锥母线长的。
a． b． c． d．
10．设sn是等差数列的前n项和，已知，则n等。
于。a．15 b．16 c．17 d．18
11．已知双曲线，给出以下四个命题：
（1）双曲线c的渐近线方程是；
（2）直线与双曲线c只有一个交点；
（3）将双曲线向左平移1个单位，并向上平移2个单位可得到双曲线c；
（4）双曲线c的一个焦点到一条渐近线的距离为3.
其中所有正确命题的序号是。
a．（1）（4） b．（2）（4） c．（2）（3） d．（3）（4）
12．若直线、)始终平分圆的周长，则。
a、b的取值范围是。
a． b． c． d．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案填在题中的横线上）
14．从5名男生和4名女生中，选出3个分别承担三项不同的工作，要求3人中既有男生。
又有女生，则不同的选配方法共 （用数字作答）种。
15．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小。
圆的周长为4π，那么这个球的半径为 .
16．椭圆，若离心率为e，则的最小值为。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（理）（本小题满分12分）若复数。
且的值。（文）已知函数(a为常数).
1）求反函数与它的定义域；
2）如果上不同两点，求pq中点r的坐标。
18．（理）（本小题满分12分）如图所示：四棱锥p-abcd底面一直角梯形，ba⊥ad，cd
⊥ad，cd=2ab，pa⊥底面abcd，e为pc的中点。
（1）证明：eb∥平面pad；
（2）若pa=ad，证明：be⊥平面pdc；
（3）当pa=ad=dc时，求二面角e-bd-c的正切值。
（文）若复数。
且的值。19．（理）（本小题满分12分）
已知数列的前n项和。
（1）求数列和的通项；
（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an>5bn.
（文）如图所示：四棱锥p-abcd底面一直角梯形，ba⊥ad，cd⊥ad，cd=2ab，pa⊥底面abcd，e为pc的中点。
（1）证明：eb∥平面pad；
（2）若pa=ad，证明：be⊥平面pdc；
（3）当pa=ad=dc时，求二面角e-bd-c的正切值。
20．（理）（本小题满分12分）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的
***转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营。
该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）
与售价p(元/件)的关系如图。
(1）写出销量q与售价p的函数关系式；
（2）当售价p定为多少时，月利润最多？
（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几。
个月后还清转让费？
文) 已知数列的前n项和。
（1）求数列和的通项；
（2）求证存在自然数n0,对一切不小n0的自然数n，恒有an>5bn.
21．（理）（本小题满分12分）如图：已知不垂直于x轴。
的动直线l交抛物线于a、
b两点，若a、b两点满足。
原点o为pq的中点。
（1）求证：a、p、b三点共线；
（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以ap为直径的圆所截得的弦长。
为定值？如果存在，求出的l′方程；如果不存在，试说明理由。
（文）某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的
***转让给企业乙，约定乙用经营该店的利润偿还转让费（不计息）。已知经营
该店的固定成本为6.8万元/月，该消费品的进价为16元/件，月销量q（万件）
与售价p(元/件)的关系如图。
(1）写出销量q与售价p的函数关系式；
（2）当售价p定为多少时，月利润最多？
（3）企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转。
让费？22．（本小题满分14分）
（理）已知函数。
是图象上不同的三点。
1）如果存在正实数x，使、y2、y3成等差数列，试用x表示实数a；
（2）在（1）的条件下，如果实数x是唯一的，试求实数a的取值范围。
（文）如图：已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线。
于a、b两点，若a、b两点满足原点o为pq的中点。
（1）求证：a、p、b三点共线；
（2）当m=2时，是否存在垂直于x轴的直线l′，使得l′被以ap为直径的圆所。
截得的弦长为定值？如果存在，求出的l′方程；如果不存在，试说明理由。
高考模拟测试4
数学参***及评分标准。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．c 2．d 3．c 4．a 5. c 6．c 7．c 8．b 9．c 10．d 11．b 12．a
二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。）
17．（理）解：. 2分。
4分。1）2+（2）2得6分。
由（1）得：……3）
由（2）得：……48分。
4）÷（3）得10分。
12分。文）解：（1）由………2分。
…4分定义域为5分。
2）由已知得1=
即…9分。p（1，1）、q（3，2）.则pq中点q坐标是12分。
18．（理）证明：（1）取pd中点q，连eq、aq，则∵qe∥cd，cd∥ab，∴qe∥ab，又∥aq
又∥平面pad…3分。
2）pa⊥底面abcd ∴cd⊥pa，又cd⊥ad
cd⊥平面pad ∴aq⊥cd若pa=ad，q为pd中点，∴aq⊥pd ∴aq⊥平面pcd
be∥aq，∴be⊥平面pcd………7分。
3）连结ac，取ac的中点g，连eg，eg∥pa，pa⊥平面abcd，∴ec⊥平面abcd，过g作gh⊥bd，连eh，则eh⊥bd，∠ehg是二面角e—bd—c的平面角10分。
设ab=1，则pa=ad=dc=2ab=2. ∴
又 ∽△abg，
∴bg∥ad，∠gbh=∠adb，∴△abd∽△hbg.
……12分。
文）同（理）17题的答案。
19．（理）解：（1）时，3分。
又…5分。7分。
2）（i）当n=1时，不成立；
ii）当恒成立即恒成立。
只须恒成立11分。
由于………12分。
文）同（理）18题的答案。
20．（理）解：（13分。
（2）设月利润为w（万元），则w=（p－16）q－6.8
5分。当……7分。
当。当售价定为23元/件时，月利润最多为3万元9分。
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1 已知命题，则是 ab.cd.2 函数则的解集为 a.b.c.d.3 下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 a.b.c.d.4 已知 满足，则在区间上的最大值与最小值之和为 abcd.5 函数的图象是 6 已知是抛物线y2 4x上的一个动点，是椭圆上的一个动点，定点n 1，0 若ab ...