1．设全集，集合，，则（）
a． b． c． d．
2．已知复数z＝3+i（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）．
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
3．设都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是（）
a. bcd.
4．等比数列中，a3=6,前三项和，则公比q的值为（）
a．1b．c．1或d．或。
5．下列四个命题中正确命题的是（）
a．学校抽取每个班级座号为21-30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样；
b．可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数；
c．设随机变量服从正态分布，若，则；
d．在散点图中，回归直线至少经过一个点。
6．已知，，则“”是“在上恒成立”的（）
a．充分但不必要条件b．必要但不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
7．执行如图所示的程序框图，如果输入，的值均为2，最后输出的值为，在区间上随机选取一个数d，则的概率为（）
ab．c． d．
8．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，过点作抛物线的切线交轴于点，过点作切线的垂线交轴于点，则（）
a． b．c． d．
9．定义：若对定义域d内的任意两个，均有成立，则称函数是上的“平缓函数”。则以下说法正确的有：（）
为的“平缓函数”；
为r上的“平缓函数”
是为r上的“平缓函数”；
已知函数为r上的“平缓函数”，若数列对总有则。
a．0个b．1个c．2个d．3个。
10．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）
ab． cd．
11．若展开式中含的项的系数为．
12．已知实数满足约束条件，则的最大值为．
13．已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为。若，则该双曲线的离心率为。
14．已知函数的部分图象如下图，其中分别是的角所对的边， ,则的面积=.
15．平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为．
16．已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、、所对的边分别是、、.
ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2.求的值；
ⅱ）若， ,试用表示的周长，并求周长的最大值。
17．某个海边旅游景点，有小型游艇出租供游客出海游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为，；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为，且两人租用的时间都不超过4小时．
ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；
ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．
18．如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，
ⅰ）求证：；
ⅱ）**段ad上是否存在点q，使得直线cq和平面bcp所成角的。
正弦值为？若存在，请说明点q位置；若不存在，请说明不存在的理由。
19．已知数列中，a1=1，an+1=，（n∈n*）
1）求数列的通项公式an，2）若数列满足bn=（3n﹣1）an，数列的前n项和为tn，若不等式（﹣1）nλ＜tn对一切n∈n*恒成立，求λ的取值范围．
20．已知椭圆的中心为，右顶点为，**段上任意选定一点，过点作与轴垂直的直线交于两点。
ⅰ）若椭圆的长半轴为2，离心率，ⅰ）求椭圆的标准方程；
ⅱ）若，点在的延长线上，且成等比数列，试证明直线与相切；
ⅱ）试猜想过椭圆上一点的切线方程的一种方法，再加以证明。
21．已知函数，．
ⅰ）当时，试求的单调区间；
ⅱ）若对任意的，方程恒有三个不等根，试求实数b的取值范围．
参***。1．b试题分析：,选b
考点：集合的。
2．d试题分析：，故在复平面内对应的点位于第四象限。
考点：共轭复数，复数与复平面点的对应关系。
3．a试题分析：，即向量共线且方向相反，由四个选项可知只有a选项中向量共线且方向相反，其它均不满足题意。
考点：平行向量与共线向量。
4．c试题分析：由题，而可解得。
考点：等比数列的通项公式，前n项和。
5．b试题分析：a选项错误，这是系统抽样；b选项正确，可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数；c选择。
故c不正确；d选择中，回归直线可能不经过任何散点。
考点：命题的真假判断与应用。
6．a试题分析：由题意，得，故“在r上恒成立”成立；而可推出“在r上恒成立”，而“在r上恒成立”不能保证|．则“”是“在r上恒成立”成立的充分但不必要条件．故选a．
考点：充要条件。
7．d试题分析：输入x，t的值均为2，当k=1时，满足条件k≤t，执行完循环体后，m=2，s=5，k=2，当k=2时，满足条件k≤t，执行完循环体后，m=2，s=7，k=3，当k=3时，不满足条件。
k≤t，故输出的s值为7，故在区间[0，10]上随机选取一个数d，则d≤n的概率。故选：d
考点：程序框图，概率。
8．c试题分析：由题，则焦点，设，求导，则，则，直线的方程为：，令，得，则。
由抛物线定义知，直线的方程为，令，得到．故为等腰三角形．故选：c．
考点：抛物线的简单性质。
9．c试题分析：对于①，故不一定成立，则不为上的“平缓函数”，故①错误；
对于②设，则，则是实数集r上的增函数，设，则，即，则（1），又也是r上的增函数，则（2），由（1）、（2）得因此，对的实数都成立，同理当时，亦有成立，且当时，不等式故对任意的实数均有。
因此是r上的“平缓函数，故②正确。
对于③取，则，因此不是r上的“平缓函数”，故③错误；对于④函数为r上的“平缓函数，则。
故④正确．故选：c．
考点：抽象函数，命题真假判断。
10．d试题分析：因为函数的图象恒过定点，所以，又因为点在直线上，所以，所以，又，，当且仅当时，即时，取，，故选d．
考点：基本不等式．
11．56试题分析：由二项展开式的通项公式可得，则的项为，即含的项的系数为56
考点：二项式定理。
12．7试题分析：画出可行域如图所示，由图可知，当目标函数过点取得最大值，最大值为。
考点：简单的线性规划。
13．试题分析：由题知点在以为直径的圆上，则而，故，由双曲线的定义可得。
考点：双曲线的定义，离心率。
14．试题分析：由图可知，函数的最大值为，最小值为，可解得，又，即，由图可得，即。
又结合可得。
考点：正弦函数的图像和性质，三角形面积公式。
15．试题分析：设，则由正弦定理得：，因此，当且仅当时取等号。
考点：向量与三角综合。
思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇。不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解。
16．（ⅰ的周长，当时，取得最大值试题分析：（ⅰ由、、成等差，且公差为2,，可设、.，又根据题意可知，最后由余弦定理可得（舍去）；（由正弦定理可得，，又，则的周长可知，化简得，当时，取得最大值。
试题解析：（ⅰ成等差，且公差为2,
. 又， 恒等变形得，解得或。又，ⅱ）在中。的周长。
又， 当即时，取得最大值。
考点：正弦定理，余弦定理，辅助角公式，三角函数的单调性，最值。
17．（ⅰ见解析试题分析：（ⅰ这是一个互斥事件，分别求出甲、乙所付费用相同时（即所付费用同为100元、200元、300元）时的概率，相加即可（ⅱ）随机变量的取值可以为，因为甲乙所付费用是相互独立的，则，取其他值时的概率同理可得，最后由期望公式求出期望即可。
试题解析：（ⅰ甲、乙所付费用可以为、元、元。
甲、乙两人所付费用都是元的概率为。
甲、乙两人所付费用都是元的概率为。
甲、乙两人所付费用都是元的概率为。
故甲、乙两人所付费用相等的概率为。
ⅱ）随机变量的取值可以为。
故的分布列为：
的数学期望是。
考点：相互独立事件，互斥事件，随机变量的分布列与数学期望。
18．（ⅰ见解析（ⅱ）存在点满足题意，点为中点试题分析：（ⅰ取的中点，连接；证明平面即可；
ⅱ）根据题意，以为坐标原点，以为轴，轴，轴建立空间直坐标系，求出平面的一个法向量，假设存在点满足题意，求满足条件的点坐标是否存在．
试题解析：（ⅰ证明：取的中点，连接，∴
又四边形是菱形，且，是等边三角形，∴
又，∴，又，∴
ⅱ）由，，易求得，以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，设平面的一个法向量为，则，，，
假设存在点q满足题意，设，因为点q**段ad上，则设。
解得，所以。
依题意，代入解得。
所以存在点q满足题意，点q为ad中点。
考点：线面垂直的判定，直线与平面所成的角，空间直角坐标系。
19．（1）an=．（2）﹣1＜λ＜2．试题分析：（1）由已知条件推导出，从而得到=（）3n﹣1=．由此能求出结果．
2）由=，利用裂项求和法求出，从而得到为单调递增数列，由此利用分类讨论思想能求出λ的取值范围．
解：（1）∵数列中，a1=1，an+1=，（n∈n*）
=，=3n﹣1=．∴an=．
2）∵，bn=（3n﹣1）an，=，
﹣②，得=﹣=2﹣，．tn+1﹣tn=（4﹣）﹣4﹣）=为单调递增数列，不等式（﹣1）nλ＜tn对一切n∈n*恒成立，①当n为正奇数时，﹣λtn对一切正奇数成立，∴（tn）min=t1=1，∴﹣1，∴λ1；
当n为正偶数时，λ＜tn对一切正偶数成立，∵（tn）min=t2=2，∴λ2．
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