2023年高考数学高考模拟

1．若集合，则( )

a． b． c． d．

2．已知复数满足，则复数对应的点在（）上。

a．直线 b．直线c．直线d．直线。

3．已知命题，使；命题，都有．给出下列结论：

题是真命题②命题是假命题。

命题是真命题 ④命题是假命题。

其中正确的是（）

a．②④b．②③c．③④d．①②

4．已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为( )

a． b． cd．

5．函数的图像与函数的图像（）

a．有相同的对称轴但无相同的对称中心

b．有相同的对称中心但无相同的对称轴。

c．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心

d．既无相同的对称中心也无相同的对称轴。

6．已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）

a． b． c． d．

7．已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（）

a． b． c．1 d．4

8．已知是内一点，且，，若、、的面积。

分别为、、，则的最小值是（）

a．9 b．16c．18 d．20

9．在平面上，．若，则的取值范围是（）

abcd．10．已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的最小值为（）

a．8b．10c．12d．18

11．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为．

12．在的二项展开式中，的系数为．

13．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜。

的产量、成本和售价如下表：

为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为．

14．将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是．

15．如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题：

函数具有“性质”；

若奇函数具有“性质”，且，则；

若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增；

若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．

其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．

16．（本小题满分12分）设函数．

ⅰ）求函数的最小正周期和单调减区间；

ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间。

上的最小值．

17．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得分，答错不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望；

ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，是的中点．

ⅰ）求证：平面⊥平面；

ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）已知数列的前和，数列的通项公式．

1）求数列的通项公式；

2）设，求证：；

20．（本小题满分13分）已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足。

1）求椭圆的标准方程；

2）⊙是以为直径的圆，一直线与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点．当，且满足时，求面积的取值范围．

21．（本小题满分14分）函数，．

ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值；

ⅱ）当时，讨论方程解得个数；

ⅲ）求证： (参考数据：)．

参***。1．c试题分析：，所以．

2．c试题分析：因为，所以复数对应的点是，所以在直线上．

3．b试题分析：命题是假命题；命题是真命题；所以②、③正确，故选b．

考点：1．命题真假判断；2．全称命题、特称命题．

4．a试题分析：由程序框图知：第一次运行x=2x+1，n=2；第二次运行x=2（2x+1）+1，n=3；

第三次运行x=2×[2（2x+1）+1]+1，n=4；不满足条件n≤3，程序运行终止，输出x=8x+4+2+1=7+8x，解8x+7≥63得x≥7，∴输入x∈[1，10]，输出的x不小于63的概率为．故选：a．

考点：程序框图．

5．a试题分析：当时， ,因此的对称轴是．

当即时， ,因此的对称轴是．由此可得，的对称轴都是的对称轴．

当时， ,所以的对称中心是．

当时，所以的对称中心是．由此可得，它们的对称中心均不相同．故选 a ．

考点：三角函数的性质．

6．a试题分析：由图象可知该函数的图象的渐近线是一个大于0的数，故排除c,d选项；再由于当时，函数不可能有零点，故排除选项b，所以a正确．

考点：函数图象．

7．d试题分析：，．

考点：抛物线的性质．

8．c试题分析：由·＝|2得||·4，s△abc＝||sin 30°＝1，由得．

所以＋＝＝2×（5＋2×2）＝18

考点：1．平面向量的数量积；2．基本不等式．

9．d试题分析：根据条件知构成一个矩形，，以所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设，点的坐标为，则点的坐标为，由，得，则同理∴②，由①②知，∵∴故选d．

10．a试题分析：∵实数满足，点在曲线上，点在。

曲线上，的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．

考查曲线上和直线平行的切线，，求出上和直线平行的切线方程，，解得切点为该切点到直线的距离就是所要求的两曲线间的最小距离，故的最小值为．故选a．

考点：导数在函数的单调性．

11．试题分析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，

考点：空间几何体的三视图．

12．40试题分析：设的二项展开式的通项为，令，所以的系数为．

13．试题分析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数线性约束条件为。

即，做出可行域，求得平移直线可知直线经过点即时，取得最大值．

14．试题分析：设3组中每组正中间的数分别且，则，而，故所有可能取的值为此时相对应的分组情况是。

故分组方法有种．

15．①③试题分析：解：①∵函数具有“性质”；∴正确。

∵若奇函数具有“性质”，∴周期为4，∵，不正确；③∵若函数具有“性质”，，关于对称，即，∵图象关于点成中心对称，，即，∴得出：，为偶函数，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，∴图象也关于点成中心对称，且在上单调递减，根据偶函数的对称得出：在上单调递增；故③正确．④∵性质”和“性质”，∴为偶函数，且周期为，故④正确．故答案为：

①③16．解析：（ⅰ

所以函数的最小正周期为．由，可解得。

所以单调减区间是．

ⅱ）由（ⅰ）得因为。

所以所以。因此，即的取值范围为．

17．试题解析：(1)的可能取值为。

的分布列为。

2）设 “甲队和乙队得分之和为”为事件，“甲队比乙队得分高”为事件则。

考点：1．随机变量分布列与期望；2．独立重复试验；3．条件概率．

18．（ⅰ见解析；（ⅱ试题分析：（ⅰ由 pc⊥平面abcd，得到ac⊥pc．

由ac2+bc2=ab2，得到ac⊥bc．从而ac⊥平面pbc．

据ac平面eac，证得平面eac⊥平面pbc．

ⅱ）以点c为原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则c(0，0，0)，a(2，2，0)，b(2，–2，0)．

求得面pac的法向量m=(1，–1，0)．面eac的法向量，n=(a，–a，–2)，由|cos|==得 a=2．得n=(2，–2，–2)，=2，2，–4)．

根据sin=|cos<，n>|=直线pa与平面eac所成角的正弦值．

试题解析：解析：（ⅰ

又。ⅱ）如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系，则。设，则。

取，则为面法向量．

设为面的法向量，则，即，取，则。

依题意，则．于是，．

设直线与平面所成角为，则。

即直线与平面所成角的正弦值为．

19．试题解析：(1)当时，

当时，当时，∴

试题解析：ⅱ）∵圆与直线相切

由。直线与椭圆交于两个不同点，设，则。

21．试题解析：解：(ⅰ当x≥0时，，，在递增。

当时，，，递减，，递增；

故在，递增，递减，（不必说明连续性）故．

ⅱ)即讨论的零点的个数，，故必有一个零点为．

当时，ⅰ)若，则，，在递增，故此时在无零点；

ⅱ)若，在递增，且时，，则使。

进而在递减，在递增，由指数、对数函数的增长率知，时，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点

当时，设，对恒成立，故在递增，，且时，；

ⅰ)若，即，则，故在递减，所以，在无零点；

ⅱ)若，即，则使，进而在递减，在递增，且时，，在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点

综合①②，当时有一个公共点；当时有两个公共点；当时有三个公共点

ⅲ)由(ⅱ)知，时，对恒成立，即。

令，则。由(ⅱ)知，当时，对恒成立，即。

令，则，故有。

考点：1．导数在函数单调性中的应用；2．导数在不等式中的应用．

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