1．已知命题，则是（ ）
ab.cd.
2．函数则的解集为（ ）
a. b. c. d.
3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
a. b. c. d.
4．已知 ，满足，则在区间上的最大值与最小值之和为（ ）
abcd.5．函数的图象是（ ）
6．已知是抛物线y2=4x上的一个动点，是椭圆上的一个动点，定点n（1，0），若ab∥x轴，且x1a. b. c. d.
7．已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（ ）
8．设函数，若，则实数的取值范围为（ ）
a． b． c． d．
9．如图，矩形所在的平面与矩形所在的平面垂直，点**段上(包括两端点)，点**段上，且，则二面角的平面角的取值范围为（ ）
a． b． c． d．
10．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）
abcd．2
11．若实数x，y满足条件则的取值范围是。
12．已知向量的夹角为，，向量，的夹角为，则与的夹角正弦值为。
13．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 ．
14．已知点在抛物线的准线上，点m，n在抛物线c上，且位于轴的两侧，o是坐标原点，若，则点a到动直线mn的最大距离为 ．
15．已知，，若恒成立，则的取值范围是 ．
16．已知函数。
1）求函数的值域；
2）若是函数的图像的一条对称轴且，求的单调递增区间．
17．某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按。
分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考。
试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响．
1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段抽取的人数；
2）求全校教师的平均年龄；
3）随机从年龄段和内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的。
人数为，求的概率分布和数学期望．
18．已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列．
ⅰ）求数列的通项；
ⅱ）设是等比数列，且，求数列的前n项和．
19．如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，是上的点．
ⅰ）求证：平面平面；
ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
20．已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
1）求椭圆的标准方程；
2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当时，求的面积的取值范围。
21．已知函数是自然对数的底数，．
1）当时，讨论函数的单调性并求的最小值；
2）求证：在(1)的条件下，；
3）是否存在实数，使的最小值是，如果存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
备选题22．设锐角三角形的三内角为所对的边分别为，，，函数．
ⅰ）求的取值范围；
ⅱ）若，△的面积为，求的值．
备选题23．如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为．
ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；
ⅱ）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点p，q，当时，问直线pq是否过定点？
若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
参***。1．c 试题分析：全称命题的否定是特称命题，所以是，故本题的正确选项为c．
2．c 试题分析：函数为分段函数，可将不等式写成不等式组，可求得该不等式组的解集为，故本题的正确选项为c.
3．d 试题分析：a项中，，即此函数为奇函数，但由反比例函数的单调性可知函数在上分别单调递增，但在定义域上并非单调递增；b项中，定义域为，并不是关于原点对称，所以不可能为奇函数；c项中，所以此函数不可能为奇函数；d项中，， 可知定义域为，又，所以此函数为奇函数，又，在上为增函数，所以在上为增函数；综上所述，本题正确选项为d.
4．b 分析：由题可知周期，当，即，此时无解；同理当时可求得，所以，，所以，则最大值与最小值的和为。
5．a 分析：函数在区间上单调性为先增后减，而为减函数，有复合函数的单调性。
可知在区间上为先增后减，根据选项中图象的单调性可知，正确选项只有a.
6．b 分析：依题意可知抛物线准线为，椭圆的右准线为，假设，过垂直，垂直于直线，由椭圆的第二定义可知，则周长，联立抛物线方程与椭圆方程可求得，所以有，则可求得的取值范围为，故本题的正确选项为b.
7．c 分析：以内主体的正视图和侧视图均为边长为的等边三角形，故锥体的高为，又因为锥体的体积为，故锥体的底面积为，a中图形的面积为，不满足要求；b中图形的面积，不满足要求；
c中图形的面积为，满足要求，d中图形的面积为，不满足要求．
8．c 分析：当，即时；，故，故不成立；当，即时；，又在上显然成立即故，故选c．
9．b 分析：因为矩形所在的平面与矩形所在的平面垂直，所以建立以为原点，以分别为轴的空间直角坐标系，如图所示，因为，所以，则，因为，设，则，则，则平面的法向量为，设平面的法向量为，则，由，令，则，，所以，则，令，则，因为，所以，当时，取得最大值，最大值为；
当时，取得最小值，最小值为，即，所以，故选b．
10．d试题分析：抛物线的焦点，，因为抛物线的交点和双曲线的焦点相同，所以，因为，由抛物线的定义知：，所以．
点的坐标为，所以，解得，解得，所以双曲线的离心率为．
试题分析：假设，则有，所以的取值范围即在可行域中移动或者旋转时的取值范围，因为直线恒过点所以可将直线绕该点在可行域中旋转，由线性约束条件不等式性质可知，此时斜率的最大值及最小值分别在可行域的端点处取得，而可行域的端点分别为，根据两点式可求得斜率，所以的取值范围为。
考点：线性规划问题。
12．，或。
试题分析：作，则，向量，由题意可得为边长为的等边三角形，向量的夹角为，可得，由，可得四点共圆，在中，，由正弦定理可得，在中，，由余弦定理可得，解得，当在中，同理可得．
考点：平面向量的数量积的运算．
试题分析：命题“存在”的否定是：“任意”，等价于或，由得，，
且在上的最小值为，所以，由得，且在上的最大值为，所以所以，综上所述，或，它的否定是，所以实数的取值范围是．
14． 试题分析：抛物线的准线方程为，由题意得，即抛物线的方程为，设直线的方程为，点，直线与的。
交点为，把直线代入，可得，则，因为，所以，从而，因为点位于的两侧，所欲，当时，恒成立，故直线所过的顶点坐标为，当直线绕顶点旋转时，即有点到的距离最大，且为．
15． 试题分析：由题意得，画出集合所表示的图形，如图1所示，若恒成立，则或，令，令，则表示点和定点之间的距离．作出上述不等式组表示的平面区域，如图2所示，可判断可行域内点到定点的最小距离为，所以的最小值为，所以的取值范围是．图1图2
试题解析：（1）＝＝
的值域为[－3，1]
2）由题意得＝()
∴ 则 由()得。
的增区间为[，]
17．（1）；（2）；（3）概率分布见解析，数学期望是。
试题解析：（1）由频率分布直方图知，2）．
3）∵在年龄段内的教师人数为（人），从该年龄段任取1人，由表知，此人项培训结业考试成绩优秀的概率为；
项培训结业考试成绩优秀的概率为，此人、两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，在年龄段内的教师人数为（人），从该年龄段任取1人，由表知，此人项培训结业考试成绩优秀的概率为；项培训结业考试成绩优秀的概率为，此人、两项培训结业考试成绩都优秀的概率为．
由题设知的可能取值为0，1，2．，的概率分布为。
的数字期望为。
考点：用样本的数字特征估计总体及离散型随机变量的分布列和数学期望。
18．试题解析：（ⅰ设数列的公差为，且成等比数列。
解得，故。ⅱ）令，设的公比为。
从而。当为偶数时， 当为奇数时，
19． 解析：（ⅰ证明：平面abcd，平面abcd，又，平面，平面eac，平面平面
ⅱ）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则c（0，0，0），（1，1，0），（1，－1，0）
设（0，0，）（则（，，
取=（1，－1，0）
则，为面的法向量。
设为面的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则于是。
设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为
试题解析：(1)，则为线段的中点的中线，又。
pf1f1f2 ，于是有，且，解得=2 ， 椭圆方程为
2)由(1)知f1（-1，0），f2（1，0），由题意，设直线的的方程为x=ty+1，a(x1，y1），b(，)由得，则，， 解得
由消x得，设。
则 设，则，其中。
s关于m在上为减函数，即的面积的取值范围为。
21．试题解析：(1)则。
函数在上是减函数，在上是增函数的最小值为
2)证明：上的最小值为1，3)假设存在实数a，使上有最小值3，若，上的增函数。舍去）若。
由①、②知，存在实数有最小值3
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