2024年高考泄露天机。
数学。一、选择题。
1.已知集合，则为( )
a）（1，2） （b） （c） （d）
1.ａ 则．
2.设是虚数单位，若复数满足，则( )
a） （b） （c） （d）
3.命题“对任意，均有”的否定为( )
a）对任意，均有 （b）对任意，均有。
c）存在，使得 （d）存在，使得。
因为全称命题的否定为特称命题，所以“对任意，均有”的否定为“存在，使得”.
4.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生( )
a）30人，30人，30人 （b）30人，50人，10人。
c）20人，30人，40人 （d）30人，45人，15人。
4. d 因为三所学校共名学生，从中抽取一个容量为人的样本，则抽取的比例为：，所以在甲校抽取学生数为名，在乙校抽取学生数为名，在丙校抽取学生为名。
5.函数的图象大致是( )
因为，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称应排除b、d；
又因为当时， ,所以选a.
6.设函数，且其图象关于直线对称，则( )
a）的最小正周期为，且在上为增函数。
b）的最小正周期为，且在上为减函数。
c）的最小正周期为，且在上为增函数。
d）的最小正周期为，且在上为减函数，∵函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数，∴，函数在上为减函数。
7. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )
a) (b) (c) (d)
此三棱柱为正三棱柱，体积为的球体的半径为，由此可以得到三棱柱的高为，底面正三角形中心到三角形各边的距离均为，故可得到三角形的高是，三角形边长是，所以三棱柱的表面积为。
8.已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是( )
abcd） ①
因为，直线平面，所以直线平面，又因为直线平面，所以，所以①式正确，所以可以排除选项b、c. 若，直线平面，直线平面，则与可以有平行、异面、相交三种位置关系，所以②不正确。
9.已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则( )
（a） （b） （c） （d）
因为成等差数列，所以，即，解得，．
10.已知向量若则的值为( )
a） （b） （c） （d）
又因为，故，所以。
11. 如图，已知为△内部（包括边界）的动点，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是（ ）
ab）cd）
由可得，表示这条直线的纵截距，直线的纵截距越大，就越大，依题意有，，，要使目标函数仅在点处取得最大值，则需直线的斜率处在内，即，从而解得。
12.设△的内角的所对的边成等比数列，则的取值范围是（ ）
ab） c） （d）
12. c 根据成等比数列，有，则，根据三角形三边关系，有，所以，即，消掉得，化简得：，两边同时除以，可得，解得。则。
13. 如图，半径为2的半圆有一内接梯形，它的下底是⊙o的直径，上底的端点在圆周上．若双曲线以为焦点，且过两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的实轴长为( )
a）＋1 （b）2＋2 （c）－1 （d）2－2
分别过点作的垂线，垂足分别为，连结，设，则，等腰梯形的周长，令则，所以 ，所以当即时，此时，因为为双曲线的焦点，点在双曲线上，所以实轴长。
14.若在区间和内各取一个数，分别记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为( )
a） （b） （c） （d）
由题意知横轴为，纵轴为，建立直角坐标系，先作出满足题意的、的可行域并求出其面积为，又由双曲线的离心率小于得，则，即，再作出虚线，并求出其在可行域内的端点坐标分别为、，由此可求出可行域范围内满足的面积为，所以所求概率为。
15.函数的图象如图所示，则·(
a）8b） －8c） （d）
15.ｃ 由图可知，，所以，故，又由，得，从而，，，所以，.
16..△中，角成等差数列是成立的( )
a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件。
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
若成等差数列，则，∴.若，则，即，或，即或。
故角成等差数列是成立的充分不必要条件。
17.对于上可导的任意函数，若满足，则必有( )
ab）cd）
∵，∴当时，，则函数在上单调递减，当时，，则函数在上单调递增，即函数在处取得最小值，∴，则将两式相加得．
18.已知点三点不共线，且有，则有。
a) (b)
c) (d)
设所对的边分别为，由，得，又由正弦定理得，,所以在△中，有，所以，所以。
19.（文科）将个正整数、、、任意排成行列的数表。对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数、（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.
当时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为( )
abcd）
当时，这4个数分别为，排成了两行两列的数表，当同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为。
19.（理科）设的展开式的各项系数和为，二项式系数和为，若，则展开式中的系数为（ ）
abc） （d）
各项系数和，二项式系数和，所以。
的展开式的通项公式为：.
由得，所以展开式中的系数为。
20.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )
a）2014 （b）2015 （c）4028d）4030
令，得，再令，将代入可得。
设，，则，所以。又因为，所以可得，所以函数是递增的，所以。又因为，所以的值为4028.
2、填空题。
21. 曲线在点处的切线方程为。
21. ，当时，，因此曲线在点处的切线方程为，即。
22.（理科）某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取），则此同学至少被两所学校录取的概率为___
22. 记“此同学至少被两所学校录取”为事件e, 该同学被北大，清华，科大录取分别记为事件a，b，c,则，所以=.
22..（文科）设集合，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为，则满足要求的的最小值为 ．
22.. 当时，，有5种取法；当时，，有1种取法；当时，，有1种取法；当时，，有1种取法；当时，，有1种取法；当时，，有1种取法，所以共有个基本事件．因为该点落在圆内的概率为，所以满足“该点落在圆内”的基本事件共有4个。由小到大依次为，又，所以满足要求的的最小值为。
23.如图，在直角梯形中，，，是线段上一动点，是线段上一动点，，则的取值范围是。
23. 建立平面直角坐标系如图所示，则．
因为，所以，所以，所以。
24.已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得，则的取值范围为。
24. 由题意知，设，由得，解得(舍)或，由得的取值范围为。
25.在△abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，满足，,,则的取值范围是 .
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