南安市2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷(四)
命题：南安国光初级中学吴文献； 审题：南安市教师进修学校潘振南。
总分：150分，考试时间：120分钟）
班级： 座号姓名成绩。
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．－3的倒数是( )
a．3b．－3cd．－
2．2023年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为( )
a. 380000 b. 3.8×105 c. 38×104 d. 3.844×105
3．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( )
a．三棱柱 b．长方体 c．圆柱d．圆锥。
4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
5．下列计算正确的是( )
a．3a－a＝2 b．2b3·3b3＝6b3 c．3a3÷a＝3a2 d．(a3)4＝a7
6．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm．依题意，下面所列方程正确的是( )
a．＝ b．＝ c．＝ d．＝
7．如图，△abc的中线bd、ce交于点o，连接oa，点g、f分别为oc、ob的中点，bc＝4，ao＝3，则四边形defg的周长为( )
a．6b．7c．8d．12
二、填空题(每小题4分．共40分)
8．比较大小0.（用“＞”或“＜”号填空〕
9．分解因式：xy2＋xy
10．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是___事件(选填“随机”，“必然”或“不可能”)．
11．已知反比例函数y＝的图象经过点a(1，－2)．则k
12．不等式4x－3＜2x＋5的解集是。
13．方程组的解是。
14．边形的内角和为1080°，则。
15．计算。
16．如图，以△abc的顶点a为圆心，以bc长为半径作弧；再以顶点c为圆心，以ab长为半径作弧，两弧交于点d；连结ad、cd．若∠b=65°，则∠adc的大小为度。
17．如图，已知∠aob＝60°，在oa上取oa1＝1，过点a1作a1b1⊥oa交ob于点b1，过点b1作b1a2⊥ob交oa于点a2，过点a2作a2b2⊥oa交ob于点b2，过点b2作b2a3⊥ob交oa于点a3，…，按此作法继续下去，则ob1oa10的值是。
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：－(2)0－|－5|＋(1)2 014＋－1.
19．（9分）先化简，再求值：(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝．
20．(9分)如图，ca＝cd，∠1＝∠2，bc＝ec．求证：ab＝de．
21．(9分)为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将统计数据绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
1) m这次共抽取了___名学生进行调查；并补全条形图；
2) 请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球。
22．(9分)如图，已知点a(－3，4)，b(－3，0)，将△oab绕原点o顺时针旋转90°，得到△oa1b1．
画出△oa1b1，并直接写出点a1、b1的坐标；
求出旋转过程中点a所经过的路径长(结果保留π)．
23．(9分) 如图，有3张背面相同的纸牌a，b，c，其正面分别画有三个不同的几何图形．
1）求摸出一张纸片恰好是画有圆的概率；
2）将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．（用树状图或列表法求解，纸牌可用a，b，c表示）
24．(9分)某商店决定购进一批某种衣服．若商店以每件60元卖出，盈利率为20%(盈利率＝×100%)．
1) 求这种衣服每件进价是多少元？
2) 商店决定试销售这种衣服时，每件售价不低于进价，又不高于70元，若试销售中销售量y(件)与每件售价x(元)的关系是一次函数(如图)．问当每件售价为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？
25．(12分) 如图1，已知矩形abcd，e为ad边上一动点，过a，b，e三点作⊙o，p为ab的中点，连接op.
1）求证： be是⊙o 的直径且op⊥ab；
2）若ab=bc=8，ae=6，试判断直线dc与⊙o的位置关系，并说明理由；
3）如图2， 若ab=10，bc=8，⊙o与dc边相交于h，i两点，连结bh，当∠abe=∠cbh时，求△abe的面积。
图1图226．(14分)已知抛物线y＝x2－4x＋c与x轴交于点a、b、与y轴交于点c(0，3)，顶点为d．
1) 求抛物线的解析式；
2) 在x轴下方的抛物线y＝ax2＋bx＋c上有一点g，使得∠gab＝∠bcd，求点g的坐标；
3) 设△abd的外接圆为⊙e，直线l经过点b且垂直于x轴，点p是⊙e上异于a、b的任意一点，直线ap交l于点m，连接em、pb．求tan∠meb·tan∠pba的值．
南安市2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷(四)
参***及评分标准。
一、选择题。
1．d 2．b 3．c 4．d 5．c 6．b 7．b
二、填空题。
8.＜ 9. xy(y＋1) 10．随机 11．－2 12．x＜4 13. 14.8 15.1 16.65 17．2, 49或218
三、解答题。
18．(1) 解：原式＝2－1－5＋1＋3 8分。
0． 9分。
19. 解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4 4分。
－4a＋5， 6分。
当a＝时，原式＝－2＋5＝3． 9分。
20． 证明：∵∠1＝∠2，∠1＋∠eca＝∠2＋∠eca， 3分。
即 ∠acb＝∠dce． 4分。
又∵ca＝cd，bc＝ec， 6分。
△abc≌△dec． 7分。
ab＝de． 9分。
21．(1) 20；50；如图所示；
6分。2) 3609分。
22. ①画图正确2分，a1(4，3)，b1(0，3)……4分；
如图，在rt△中，ob2＋ab2＝oa2，oa＝＝5.……6分。
l8分。因此点所经过的路径长为．……9分。
23. 解：（1）∵3张背面相同的纸牌a，b，c，只有一张纸片画着圆，p（圆）= 3分。
2）画树状图如下：
从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9个，（6分）
这些结果出现的可能性相等，而在三张纸片中的正三角形、圆、平行四边形中，中心对称图形是圆和平行四边形，所以两张都是中心对称图形的结果有4个，则p（两次中心对称图形）= 9分。
24．解：(1) 设购进这种衣服每件需元，依题意得：
60－a＝20%a， 2分。
解得：a＝50． 3分。
答：购进这种衣服每件需50元． 4分。
2) 设一次函数解析式为y＝kx＋b，由图像可得：
解得：k＝－1，b＝100， 5分。
y＝－x＋100．
利润为w＝(x－50)(－x＋100) 6分。
－x2＋150x－1500
－(x－75)2＋625． 7分。
函数w＝－(x－75)2＋625的图像开口向下，对称轴为直线x＝75，当50≤x≤70时，w随x的增大而增大， 8分。
当x＝70时，w最大＝600．
答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大． …9分。
25．解：（1）如图1，矩形abcd，∴∠a=90°，∴be为直径，……2分。
ap=bp， op⊥ab. …4分。
2）此时直线cd与⊙o相切。
理由：延长po交cd于m，在rt△abe中，ab=8，ae=6， be2=62＋82=100，be=10，此时⊙o的半径r=5，∴om=r=5，……5分。
在矩形apmd中，pm=ad=8，om=pm－op=5=r，直线cd与⊙o相切。 …7分。
3）如图2，方法i】
be为直径，∠ehb=90°，∠3＋∠4=90°，…8分。
∠c=90°，∠3＋∠2=90°，∠2=∠4，……9分。
当∠1=∠2时，有。
tan∠1= tan∠2= tan∠4，设ae=x，ch=y，则de=8－x，dh=10－y，10分。
解得，x=20，或x=5，ae=x<8，∴x=20，不合题意，舍去，取ae=x=5，……11分。
rt△abe的面积=ae×ab=×5×10=25. …12分。
方法ii】延长po交cd于点f，连接oh，在矩形fpbc，op⊥ab，且fc=pb=ab=5，op=ae，of=8－ae，be =2ho，
当∠abe=∠cbh时，设tan∠abe=tan∠cbh=k时，在rt△abe中，则ae=10tan∠abe=10k图2
在rt△hbc中，则hc=8tan∠abe=8k，op=5k，of=8－5k，fh=5－8k， …10分。
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