2023年江苏省高三数学“迎高考”综合测试题（1）
本卷特色：考查全面，题型简单，立足基础，易考高分。
1、填空题。（每题5分，共70分）
1. 已知集合，，则。
解析】由交集的定义可知，
2. 若，则。
解析】由复数的运算法则可知，，
3. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量___
解析】根据样本a在样本总数中所占比例可知，，解得。
4. 若数列满足n*，为常数，则称数列为调和数列。
已知数列为调和数列，且…，则___
解析】仔细读题，得出调和数列的概念后，根据概念可分析出是一个等差数列，因此由等差数列的求和公式以及等差数列的性质，算出20
5. 已知锐角的面积为，，，则角c的大小为。
解析】由三角形面积公式，即可算出。
6. 若过点的直线与圆有公共点，则直线的斜率的取值范围是。
解析】直线与圆有公共点，也就说明直线与圆相交或相切。不妨设直线，解得。
7. 已知正方体的外接球体积是，那么正方体的棱长等于___
解析】由球的体积公式算出，再设棱长为，，
8. 下图为求的程序框图，其中①应为。
解析】本题是一个循环程序，到a=101时还要再加2，即当a=103时才可以停止，所以①应为。
9. 已知向量与的夹角为120°，且，则。
解析】由向量的模的计算公式可知。
10. 已知为正实数，且，那么的最小值是。
解析】根据基本不等式，
11. 已知双曲线的离心率为2，则实数___
解】由离心率公式可知，
12. 无论取任何实数，方程的实根个数都是___
解】作图后不难发现，无论直线如何旋转（不与轴垂直），它与曲线永远只有两个交点，所以方程实根个数为2.
13. 向面积为s的△abc内任意投一点p，则△pbc的面积小于的概率是___
解析】本题属几何概型，可作平行于bc的中位线ef，当p点落在△abc的中位线以下区域时，即可满足条件，所以概率为。
14. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则实数___
解析】画出可行域，不难发现直线必过点，所以实数。
2、解答题。
15. （本题满分14分）在△abc中，角a、b、c对应的边分别为，且。
1）求角b的大小 （2）若，求的值。
解析】由余弦定理，
由（1）知，若，再由正弦定理，，即。
所以。16.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．
求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．
解析】（1）∵是直三棱柱，∴平面。
又∵平面，∴。
又∵平面，∴平面。
又∵平面，∴平面平面。
（2）∵，为的中点，∴。
又∵平面，且平面，∴。
又∵平面，，∴平面。
由（1）知，平面，∴∥
又∵平面平面，∴直线平面。
17.（本题满分15分）统计表明，某种型号的汽车在行驶过程中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数关系式可表示为。
已知甲乙两地相距100千米。
1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油多少升？
2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少，最少为多少升？
解析】（1）当，汽车从甲地到乙地用了2.5小时，耗油量（升）
2）设从甲地到乙地的耗油量为升，由题意。
所以，令可得，分析单调性可知，在处同时取得极小值和最小值，最少耗油升。
18.（本题满分15分）如图，椭圆e：的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于a、b两点，且△的周长为8.
ⅰ）求椭圆e的方程。
ⅱ）设动直线与椭圆e有且只有一个公共点p，且与直线相交于点q.试**：在坐标平面内是否存在定点m，使得以pq为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由。
解析】（ⅰ设则。
的周长为。椭圆的方程为。
ⅱ）由对称性可知设与 直线。
（*）对恒成立， 得。
19.（本题满分16分）
设，曲线与直线在(0，0)点相切。
(ⅰ)求的值。 (证明：当时，
20. 设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。
1)求数列的公比；
2)证明：对任意，成等差数列。
解析】(1)设数列的公比为()
由成等差数列，得，即
由得，解得(舍去)
2)证法一：对任意
所以，对任意，成等差数列
证法二对任意，
因此，对任意，成等差数列。
2023年江苏高考数学模拟测试题
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2019江苏高考数学模拟卷
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