普通高等学校招生全国统一考试（数学）理。
第ⅰ卷(选择题共50分)
1、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1.复数的值是（ ）
a． b． cd．1
2.不等式的解集是（ ）
a． b．且。
c． d．且。
3.函数的最大值为。
a． b． c． d．2
4.已知圆的弦长为时，则a=（
a． b． c． d．
5.已知方程的四个根组成的一个首项为的等差数列，则（ ）
a．1 b． c． d．
6.设函数。
a．（－1，1） b．（－1，+）
c． d．
7.设，则中奇数的个数为。
a．2b．3c．4d．5
8.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是。
abcd．
9.的最小值为。
a．－ b．－ c．－－d． +
10.设两个正态分布n(μ1 , 12)(σ1 ＞0)和n(μ2, σ22)（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有。
a． b．
c． d．
第ii卷(非选择题共100分)
2、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.设常数，展开式中的系数为，则＝__
12.函数对于任意实数满足条件，若则
13.使成立的的取值范围是。
14.若随机变量x~n（μ，2），则p（x
15.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是 .
两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线； ④一条直线及其外一点；⑤两个点。在上面结论中，正确结论的编号是。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.（本小题满分12分）
求函数的最小正周期、最大值和最小值。
17.（本小题满分13分）
如图，在六面体abcd－a1b1c1d1中，四边形abcd是边长为2的正方形，四边形a1b1c1d1是边长为1的正方形，dd1⊥平面a1b1c1d1，dd1⊥平面abcd，dd1＝2。
（ⅰ）求证：a1c1与ac共面，b1d1与bd共面；
ⅱ）求证：平面a1acc1⊥平面b1bdd1；
ⅲ）求二面角a－bb1－c的正弦值。
18.（本小题满分12分）
某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。
ⅰ）求的概率；
ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。
19.(本小题满分12分）已知函数f(x)和g(x)满足函数在[1,2]上为增函数，上为减函数。
i )求f(x)和g(x)的解析式；
ii)当时，若内恒成立，求b的取值范围。
20.(本小题满分12分）已知数列满足，令。 .
i )求数列的通项公式；
ii)设数列的前n项和为，求证：对任意的有成立。
21.（本小题满分14分）
已知椭圆c：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为f1、f2，离心率为e. 直线。
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设＝λ.
（ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（ⅱ）确定λ的值，使得△pf1f2是等腰三角形。
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