江苏高考模拟精选（一）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．复数在复平面上对应的点位于第象限．
2．设全集，集合，，，则实数a的值为 ．
3．过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 ．
4．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆内的概率为 ．
5．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为 ．
6．如图所示，设p、q为△abc内的两点，且， =则△abp的面积与△abq的面积之比为 ．
7．下图是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数中的前200项，则所得值中的最小值为 ．
8．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径 ．
9．若是与的等比中项，则的最大值为 ．
10．空间直角坐标系中，点，则a、b两点间距离的最大值为 ．
11．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
请将错误的一个改正为。
12．如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形abc的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△abc的边长是 ．
13．已知数列、都是等差数列，分别是它们的前n项和，并且，则= ．
14．已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
在中，、、分别是三内角a、b、c的对应的三边，已知。
（ⅰ）求角a的大小：
ⅱ）若，判断的形状。
16．（本小题满分15分）
如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
ⅰ）求证： /平面；
ⅱ）求证：；
ⅲ）求三棱锥的体积．
17．（本小题满分14分）
某化工企业2023年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
ⅰ）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；
ⅱ）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
18．（本小题满分15分）
如图，已知圆o的直径ab=4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l垂直直线ab。点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l与m、n点。
ⅰ）若∠pab=30°，求以mn为直径的圆方程；
ⅱ）当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过圆o内的一定点。
19．（本小题满分15分）
设常数，函数。
ⅰ）令，求的最小值，并比较的最小值与零的大小；
ⅱ）求证：在上是增函数；
ⅲ）求证：当时，恒有．
20．（本小题满分16分）
定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。
ⅰ）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。
ⅱ）设（ⅰ）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。
ⅲ）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。
参***。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）
解：（ⅰ在中，，又。
6分。8分，∴，为等边三角形。……14分。
16．（本小题满分15分）
证明：（ⅰ连结，在中，、分别为，的中点，则。
且即。17．（本小题满分14分）
解：（ⅰ即7分。
不注明定义域不扣分，或将定义域写成也行）
由均值不等式得：
ⅱ）（万元11分。
当且仅当，即时取到等号13分。
答：该企业10年后需要重新更换新设备14分。
18．（本小题满分15分）
解：建立如图所示的直角坐标系，o的方程为，直线l的方程为。
ⅰ）∵pab=30°，∴点p的坐标为，，。
将x=4代入，得。
mn的中点坐标为（4，0），mn=。
以mn为直径的圆的方程为。
同理，当点p在x轴下方时，所求圆的方程仍是。
ⅱ）设点p的坐标为，∴（将x=4代入，得，∴，mn=。
mn的中点坐标为。
以mn为直径的圆截x轴的线段长度为。
为定值。⊙必过⊙o 内定点。
19．（本小题满分15分）
解（ⅰ）2分， ，令，得4分。
列表如下：在处取得极小值，即的最小值为6分，∴，又8分。
证明（ⅱ）由（ⅰ）知，的最小值是正数，对一切，恒有10分。
从而当时，恒有11分。
故在上是增函数12分。
证明（ⅲ）由（ⅱ）知：在上是增函数，∴当时13分。
又14分，即。
故当时，恒有15分。
20．（本小题满分16分）
ⅰ）由条件an＋1＝2an2＋2an， 得2an＋1＋1＝4an2＋4an＋1＝(2an＋1)2．∴是“平方递推数列”．∴lgbn＋1＝2lgbn．∵lg(2a1＋1)＝lg5≠0，∴＝2．∴为等比数列．
ⅱ）∵lg(2a1＋1)＝lg5，∴lg(2an＋1)＝2n－1lg5，∴2an＋1＝5，∴an＝(5－1)．
lgtn＝lg(2a1＋1)＋lg(2a2＋1)＋…lg(2an＋1)＝＝2n－1)lg5．
tn＝5．3）cn＝＝＝2－，sn＝2n－[1＋＋＋2n－＝2n－2[1－]＝2n－2＋2．
由sn＞2008得2n－2＋2＞2008，n＋＞1005，当n≤1004时，n＋＜1005，当n≥1005时，n＋＞1005，∴n的最小值为1005．
2019届高考数学模拟卷 江苏卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，计70分 1.已知集合，则集合a的子集的个数为。2.若复数 为虚数单位 是纯虚数，则实数的值为。3.已知条件 条件 且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是。4.右图程序运行结果是。5.右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个。最高分和一个最低分后，所...
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文理共用 160分 顺河中学刘素荣。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.复数的实部与虚部相等，则a 2.抛物线的准线方程为 3 已知，则。4 有80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有辆 5.如图 1 是根据所输入的值计算值的一个算法程序，...