一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）
1. 已知集合，则集合a的子集的个数为。
2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为。
3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是。
4. 右图程序运行结果是。
5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个。
最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为。
6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于a、b两点，这两个点的距离ab=5, 则小球的半径为。
7. 函数的单调递增区间是。
8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为。
9. o是锐角abc所在平面内的一定点，动点p满足：,则动点p的轨迹一定通过abc的___心．
10. 对于使成立的所有常数m中，我们把m的最小值叫做的上确界，若，则的上确界为。
11. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，点m在ab上，且am=ab，点p在平面abcd上，且动点p到直线a1d1的距离的平方与p到点m的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点p的轨迹方程是。
12. 设函数，，数列满足，则数列的通项。
13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是。
14. 已知为坐标原点，，，记、、中的最大值为m，当取遍一切实数时，m的取值范围是 ▲
二、解答题（本大题共6小题，计90分）
15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为a，值域为b．
1）当a＝4时，求集合a；
2）当b＝r时，求实数a的取值范围．
16. （本小题14分）如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，bac=90°，ab=bb1=a，直线b1c与平面abc成30°角。
（1）求证：平面b1ac⊥平面abb1a1；
（2）求c1到平面b1ac的距离；
（3）求三棱锥a1—ab1c的体积。
17. （本小题15分）某企业生产a、b两种产品，根据市场调查与**，a产品的利润与投资成正比，其关系如左图， b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：
万元)．
1)分别将a、b两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；
2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a、b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？
18. （本小题15分）已知△abc的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列。
1）求证：2）求△abc的面积s的最大值；
3）求的取值范围。
19．（本小题16分）已知点a(-1, 0)、b(1, 0),△abc的周长为2＋2.记动点c的轨迹。
为曲线w.1)直接写出w的方程（不写过程）；
2)经过点（0,）且斜率为k的直线l与曲线w 有两个不同的交点p和q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
3）设w的左右焦点分别为f1、 f2，点r在直线l：x－y＋8＝0上．当∠f1rf2取最大值时，求的值。
20. （本小题16分）函数的定义域为，图象过原点，且．
1）试求函数的单调减区间；
2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：
3）设，是否存在，使得。
若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由．
附加题〕1． 四边形abcd和四边形分别是矩形和平行四边。
形，其中点的坐标分别为a（－1，2），b（3，2），c（3，－2），d（－1，－2），（1，0），（3，8），（3，4）,
－1，－4）．求将四边形abcd变成四边形的变换矩阵m．
2．直线和曲线相交于a、b两点．求线段ab的长．
3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为。
1）当时，求数学期望及方差；
2）当时，将的数学期望用表示。
4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。
1）证明：数列中的任意一项都小于1；
2）**与的大小，并证明你的结论。
参***。1. 8 2.
-6 3. 4. 21 5.
，6. 5 7. 8.
－3或7 9. 内心 10. 11.
12. 13.
15. 解：（1）当a＝4时，由x＋－4＝＝＞0，
解得0＜x＜1或x＞3， 故a＝
（2）若b＝r，只要u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝2－a≤0，解得a≥2
实数a的取值范围为。
16. 解：（1）证明：
由直三棱柱性质，b1b⊥平面abc，b1b⊥ac，又ba⊥ac，b1b∩ba=b，ac⊥平面 abb1a1，又ac平面b1ac，平面b1ac⊥平面abb1a1.
（2）解：∵a1c1∥ac, 平面b1ac
∴a1c1∥平面b1ac
c1到平面b1ac的距离就是求a1到平面b1ac的距离。
过a1做a1m⊥b1a1，垂足为m，连结cm，平面b1ac⊥平面abb1a，且平面b1ac∩平面abb1a1=b1a，a1m⊥平面b1ac.
c1到平面b1ac的距离为
3）解：∵直线b1c与平面abc成30°角，∠b1cb=30°.
可得b1c=2a，bc=，
17. 解(1)设投资为x万元，a产品的利润为f(x)万元，b产品的利润为g(x)万元。
由题设。由图知f(1)=,故k1= 又。从而。
2)设a产品投入x万元，则b产品投入10-x万元，设企业利润为y万元。令则 当。
答：当a产品投入3.75万元，则b产品投入6.25万元，企业最大利润为万元。
18．解：（1）a+b+c=6，b=ac，不妨设abc，由余弦定理得。
故有，2）又从而 。
又a+b＞c =6－a－b，所以。
所以，即。（3）所以。
19．解：(1) w: .
2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得。
整理，得。因为直线l与椭圆有两个不同的交点p和q等价于。
解得或。设p（x1,y1）,q(x2,y2),则＝（x1+x2，y1+y2),由①得。
又。所以与向量共线等价于将②③代入上式，解得。
所以不存在常数k，使得向量与共线。
3）当∠f1rf2取最大值时，过r、f1、f2的圆的圆心角最大，故其半径最小，与直线l相切。
直线l与x轴于s(-8,0),∽
20. 解：（1）由己知。且。
于是。由得或。
故函数的单调减区间为和
2）由已知可得，
当时，两式相减得。
（各项均为负数）
当时。于是，待证不等式即为．
为此，我们考虑证明不等式。
令则，再令， 由知。
当时，单调递增 ∴ 于是。
即 ①令， 由知。
当时，单调递增 ∴ 于是。
即 ②由①、②可知
所以，，即
在中令2010，并将各式相加得。
即。附加题]
1.解：该变换为切变变换，设矩阵m为，
则． ，解得．
所以，m为．
2．解：曲线可以化为．
将直线的参数方程代入上式，得．
设a、b对应的参数分别为，∴．
ab＝．3．解：（1）当时，～.
故，. 2）的可取值为0，1，2，3.
的分布列为。
4．解：（1）由得。
在数列中，∴，
故数列中的任意一项都小于1.
2）由（1）知，那么，由此猜想：（n≥2）.下面用数学归纳法证明：
当n=2时，显然成立；
当n=k时（k≥2,k∈n）时，假设猜想正确，即，那么，当n=k+1时，猜想也正确。
综上所述，对于一切，都有。
2019届高考数学模拟卷 江苏卷
一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，计70分 1.已知集合，则集合a的子集的个数为。2.若复数 为虚数单位 是纯虚数，则实数的值为。3.已知条件 条件 且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是。4.右图程序运行结果是。5.右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个。最高分和一个最低分后，所...
2019江苏高考数学模拟卷
江苏高考模拟精选 一 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 1 复数在复平面上对应的点位于第象限 2 设全集，集合，则实数a的值为 3 过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 4 若连续投掷两枚骰子分别得到的点数 作为点的坐标，求点落在圆内...
2023年高考数学模拟卷 江苏卷
文理共用 160分 顺河中学刘素荣。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.复数的实部与虚部相等，则a 2.抛物线的准线方程为 3 已知，则。4 有80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在的汽车大约有辆 5.如图 1 是根据所输入的值计算值的一个算法程序，...