一、选择题：
1、在平面直角坐标系中，已知向量，且，那么等。
于 （ a．2或b．2cd．0
2、展开式中含的系数是。
a．6b．12c．24d．48
3、等比数列的公比为，则“，且”是“对于任意正自然数，都有”的。
a充分非必要条件 b．必要非充分条件 c．充要条件 d．既非充分又非必要条件。
4、某人射击8枪，命中4枪命中恰有3枪连在一起的情形的不同种数有。
a．19种b．20种c．24种d．720种。
5、已知两个正数的等差中项为5，等比中项为4，则椭圆的离心率。
等于 （ abcd．
6、已知是正四面体，为之中点，则与所成的角为。
ab． cd．
7、若把一个函数的图象按（，－2）平移后得到函数的图象，则原图象。
的函数解析式是。
a． b． c． d．
8、已知变量，满足约束条件，则的取值范围是。
ab．cd．[3，6]
9、设是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的。
取值范围是 （
a．（0，1b．（1，）
cd．10、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：
当时，；当时，。
则函数的最大值等于。
ab. 1 c. 6 d. 12
二、填空题：
11、已知，则。
12、若，且，那么的值等于。
13、设函数的图象为，函数的图象为，若与关于直线。
对称，则。14、已知函数（为常数）图象上处的切线的倾斜角为45°，则点的。
横坐标为。15、若为的各位数字之和，如：，，则；
记。3、解答题：
16、已知函数的最大值是2，其图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，求的值．
17、已知数列中，，前项和为，对于任意，且总成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
18、一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，求：
（1）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；
（2）袋中白球的个数．
19、已知向量，令，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为．
（1）求，的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．
20、如图，四面体中，是的中点，，.
1）求证：平面；
2）求异面直线与所成角的大小；
3）求二面角的大小．
21、直线l:y=kx+1与双曲线c:2x2-y2=1的右支交于不同的两点a、b.
1）求实数k的取值范围；
2）是否存在实数k,使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
2011高考数学冲刺试卷答案（一）
一、选择题：
1、b 2、c 3、a 4、b 5、c 6、b 7、d 8、a 9、c 10、c
二、填空题：
14、或
三、解答题：
16、（1）的最大值为2，的图象经过点，2），17、（1）∵当时，总成等差数列，即，所以对时，此式也成立，又，两式相减，得，成等比数列，．
（2）由（1）得。
18、（1）由题意知，袋中黑球的个数为。
记“从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球”为事件，则．
（2）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球”为事件，设袋中白球的个数为，则．或（含）．
∴袋中白球的个数为5．
的最小值为，，又直线的斜率为．
故．（2），当变化时，、的变化情况如下表：
∴函数的单调递增区间是和，∴当时，取得最小值，当时，取得最大值18．
20．（1）证明：．连接．又。
即平面．2）取的中点，的中点，为的中点，或。
其补角是与所成的角，连接是斜边上的中线，．
在中，由余弦定理得，∴直线与所成的角为．
3）平面，过作于，由三垂线定理得．
是二面角的平面角，，又．
在中，，．二面角为．
21、解 （1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线c的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0
依题意，直线l与双曲线c的右支交于不同两点，故。
解得k的取值范围为-2＜k＜-.
2)设a、b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由①式得。
假设存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f（c,0），则由fa⊥fb得。
x1-c）(x2-c)+y1y2=0.
即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.
整理得： k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0
把②式及c=代入③式化简得。
5k2+2k-6=0.
解得k=-或k=(-2,-)舍去）.
可知k=-使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点。
2011高考数学模拟试卷答题卡（一）
1、选择题：（5×10=50分）
2、填空题：（5×5=25分）
3、解答题：
16、（12分）
17、（12分）
18、（12分）
19、（12分）
20、（13分）
21、（14分）
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