时量：120分钟分值：150分）
一、 选择题：(每小题有且只有一个正确答案，请选出正确答案。125=60分)
1. 已知集合m＝，集合p＝，则m和p之间的关系是。
a. mp b. mp c. m＝p d. m∩p＝
2. 已知，对任意，恒有，则的值等于。
a. 3b. 4c. 5d. 6
3．将抛物的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则= （
a．（2，－3） b．（－2，－3） c．（－2，3） d．（2，3）
4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于a、b两点，若，则线段ab的中点的横坐标为。
a. 4b. 3 c. 2 d. 1
5．（理）数的单调递减区间是。
a． b．
c． d．
文）已知函数，则函数在内。
a．单调递减 b．单调递增 c．先增后减 d．先减后增
6．等比数列记sn=a1+a2+…+an，如果则s6
a．18 b．144 c．14 d．－102
7．设正多面体的棱数是e，面数是f，顶点数是v，且每个面都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，则以下不正确的是。
a .nf=2e b. mv= 2e c. v+f=e+2 d. mf =2e
8．（理）设则集合中元素个数是。
a．2 b．4 c．3 d．无穷多个。
文）给定两个向量平行，则x的值等于（ ）
a．1 b． c．2 d．
9．已知函数的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则正数的值是。
a．1b．2c．3d．4
10. 某池塘有a、b、c三只小船，a船可坐3人，b船可坐2人，c船可坐1人。今有2个**和2个儿童分乘这些船只，为安全起见，儿童必须由**陪同才能乘船，他们分乘这些船只的方法共有。
a．12种b．8种c．7种d．2种。
11．（理）已知命题p：函数的值域为r.命题q：函数。
是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是。
a．a≤1 b．a<2 c．1（文）已知的图象的对称中心是（0，3），则a的值为 （
a．2 b．3 c．－2 d．－3
12. 设函数定义在上，且是偶函数，是奇函数，则= (
a. 1 b. 0c. 2003d. －2003
二、填空题：（4×4＝16分）
13． 若 。
14．若对个向量存在个不全为零的实数使得成立，则称向量为“线性相关”。依此规定，能说明=（1，0），=1，－1），=2，2）“线性相关”的实数依次可以取。
（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）。
15. 的展开式中项的系数是 。
16．规定记号“”表示一种运算，即r＋．若，则函数的值域是。
2023年雷州市高三第一次模拟考试卷。
数学 （ 时量：120分钟分值：150分）
一、选择题答题处：（12×5＝60分）
二、填空题答题处：（4×4＝16分）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本题满分12分）已知函数。
（1）求f(x)的最大值与最小值；
（2）若的值。
18．(本题满分12分) （理）摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望。
文）某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中。
（ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱abc—a1b1c1中，，d为棱cc1上的一动点，m、n分别为的重心．
1）求证：；
（2）若二面角c—ab—d的大小为，求点c1到平面a1b1d的距离；
（3）若点c在上的射影正好为m，试判断点c1在的射影是否为n？并说明理由．
20. （本题满分12分）（理）已知点的序列（，0），，其中=0，，a3是线段a1a2的中点，a4是线段a2a3的中点，…，an是线段的中点，…。
i）写出与、之间的关系式（≥3）；
ii）设，计算，，，由此推测数列{}的通项公式，并加以证明；
iii）求。
文）已知数列是等差数列，且。
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）令求数列前n项和的公式。
21. （本题满分12分）设双曲线的中心在原点，以抛物线的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线。
1） 试求双曲线的方程；
2） 设直线：与双曲线交于a、b两点，求|ab|；
3） 对于直线：，是否存在这样的实数k，使直线与双曲线的交点a、b关于直线（为常数）对称，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
22.（本题满分14分）函数的定义域为r，且。
（1）求证：a>0,b<0；
（2）若上的最小值为，试求f(x)的解析式；
（3）在（2）的条件下记试比较。
的大小并证明你的结论。
2023年雷州市高考数学模拟试卷（一）答案。
一、选择题。
二、填空题。
13．；14.只要写出－4c，2c，c中一组即可，如－4，2，1等；
三、解答题：
17．解：（1）由f(0)=2a=2, 得a=1 ,
f(x)=2cos2x+2sinxcosx=sin2x+cos2x+1=
f(x)的最大值是，最小值是。
18.（理）解：设此次摇奖的奖金数额为ξ元，当摇出的3个小球均标有数字2时，ξ=6；当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，ξ=9；当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，ξ=12。
所以9分。eξ=6×（元） 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是元 。
文）解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为a、b、c，
则p（a）=0.9 p（b）=0.8，p（c）=0.85
（ⅰ）1－p（a）]·1－p（b）]·1－p（c）]
答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003
（ⅱ）p（） p（
=[1－p（a）]·p（b）·p（c）+p（a）·[1－p（b）]·p（c）+p（a）·p（b）·[1－p（c）]
答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329。
19. 解：（1）连结并延长，分别交于，连结，分别为的重心，则分别为的中点。
在直三棱柱中，
2）连结。即为二面角的平面角。
在中， 连结。
同上可知， 设。
解法二）空间向量解法：
1）以c1为原点，如图建立空间直角坐标系。
设，依题意有：
因为m、n分别为的重心．
所以。2）因为平面abc的法向量， 设平面abd的法向量。
令，设二面角c—ab—d为，则由。
因此 设平面a1b1d的法向量为，则。
设c1到平面a1b1d的距离为，则。
3）若点c在平面abd上的射影正好为m，则。
即（舍）因为d为cc1的中点，根据对称性可知c1在平面a1b1d的射影正好为n。
20.（理）（i）解：当n≥3时，
ii）解：
由此推测。证法一： 因为，且
（n≥2） 所以。
证法二：用数学归纳法证明：
i）当时，，公式成立，ii）假设当时，公式成立，即成立。那么当时，公式仍成立。
根据（i）与（ii）可知，对任意，公式成立。
iii）解：当n≥3时，有，由（ii）知是公比为的等比数列，所以。
文）（ⅰ解：设数列公差为，则又所以。
ⅱ）解：由得 ①
将①式减去②式，得
所以。21.解：（1）由抛物线y=2x－4，即y=2（x－），可知抛物线顶点为（，0），准线方程为 x在双曲线c中，中心在原点，右焦点（，0），右准线x=，双曲线c的方程3x－y=1
（2）由3x－（2x+1）=1x+4x+2=0 |ab|=2
（3）假设存在实数k，使a、b关于直线y = ax对称，设a（x，y）、b（x，y），则
由。由②③，有a（x+x）=k（x+x）+2 由④知：x+x=代入⑤
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