2015高考数学模拟试题。
1．已知集合，则满足的集合n的个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．8
2．若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）
a． b． c． d．2
3．在平面直角坐标平面上，，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 （
abcd．
4．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ）
a．充分不必要条件
b．必要不充分条件。
c．充要条件
d．即不充分不必要条件。
5．若函数的表达式是 （
a． b．
c． d．
6．在下图的算法中，如果输入a=138,b=22,则输出的结果是（ ）
a．2 b．4 c．128 d．0
7．由直线， ,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（ ）
ab． cd．
8．函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）
ab． c． d．
9．在中，若依次成等差数列，则（ ）
a．依次成等差数列
b．依次成等比数列。
c．依次成等差数列
d．依次成等比数列。
10．已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为。
a．4bc．2d．
11．设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，若（,为实数），则的最大值为（ ）
a．4 b．3c．-1 d．-2
12．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为。
abcd．13．已知的展开式中的系数是－35，则＝
14．已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，则红豆落在内的概率是
15．用一个边长为4的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 ．
16．已知是数列前项和，且，对，总有，则 。
17．已知函数相邻两个对称轴之间的距离是，且满足，.
1）求的单调递减区间；
2）在钝角△abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边， ,求△abc的面积。
18．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设为坐标原点，点的坐标为，记．
i）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
2）求随机变量的分布列和数学期望．
19．如图，四棱锥中，．,f为pc的中点，．
1）求的长：
2）求二面角的正弦值．
20．（本小题满分12分）已知为抛物线的焦点，点。
为其上一点，点m与点n关于x轴对称，直线与抛物线交于异于m，n的a，b两点，且。
1）求抛物线方程和n点坐标；
2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。
21．（本小题满分12分）已知函数，其中a，b∈r，e＝2．718 28 为自然对数的底数。
1）设是函数的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
2）若f（1）＝0，函数在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
22．（本题满分10分）已知曲线c： （t为参数）， c：（为参数）。
1）分别求出曲线c，c的普通方程；
2）若c上的点p对应的参数为，q为c上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时q点坐标．
23．（本题满分10分）已知，设关于x的不等式+的解集为a．
1）若，求；
2）若， 求的取值范围。
参***。1．c
解析】试题分析：由题意可知，集合n中一定有元素2，除了2之外可以含有0或1，所以共有个。
考点：本题考查集合的运算。
点评：解决本题的关键是并集的运算，以及从0或2两个元素理选0个，1个，2个元素，共有。个 2．b
解析】试题分析：，所以复数z的模为。
考点：本题考查复数的运算。
点评：解决本题的关键是会复数的运算，知道复数的模为。
3．c解析】
试题分析：设直线的方向向量为，在直线上的射影为，同理在直线上的射影为，由题意可得解得或，又因为直线的倾斜角为锐角，所以。
考点：本题考查向量的数量积，以及射影的定义。
点评：解决本题的关键是知道在方向上的投影为，直线的方向向量为，则直线的斜率为。
4．a解析】
试题分析：，所以是充分条件，若，则可以让，不一定成立。
考点：本题考查线面垂直，与面面垂直。
点评：解决本题的关键是清楚面面垂直的性质定理。
5．b解析】
试题分析：设上任意一点它关于的对称点为，则满足，
考点：本题考查点对称。
点评：解决本题的关键是知道点关于的对称点为，从而求的解析式
6．a解析】
试题分析：当a=138，b=22，a=22，b=6,a=6，b=4,a=4，b=2，a=2，b=0
考点：本题考查框图。
点评：解决本题的关键是读懂框图，会判断框图中的条件。
7．a解析】
试题分析：由图可知封闭图形的面积为。
考点：本题考查定积分。
点评：解决本题的关键是会用定积分求不规则图形的面积。
8．d解析】
试题分析：，当，所以函数单调递增，所以函数单调递减，，所以函数单调递增，所以函数的极小值点为，解得。
考点：本题考查极值问题。
点评：解决本题的关键是求导判断单调性先增再减再增，求得极小值点。
9．c解析】
试题分析：由题意可得，将切化成弦可得，由正弦定理可得，，，即
考点：本题考查三角公式化简。
点评：解决本题的关键是将切化成弦，用两角和差公式，以及正余弦定理进行化简。
10．c解析】
试题分析：设内切圆的半径为r,则，, 即，由双曲线第一定义可得
考点：本题考查双曲线的定义。
点评：解决本题的关键是将三角形面积之间的关系转化为，再利用双曲线的定义可以得到a,c的关系。
11．a解析】
试题分析：设p（x,y）,由题意可知，，代入不等式组得做出不等式表示的平面区域设，即平移直线，当直线经过点b时，直线截距最小，此时z最大，的最大值为4
考点：本题考查线性规划。
点评：解决本题的关键是将条件转化为的不等式组。
12．b解析】
试题分析： f（x）是连续奇函数，由以下6段分段函数组成：
1）f（x）=-4-x x∈（-3],2）f（x）=x+2 x∈（-3, -1],3）f（x）= x∈（-1, 0）,4）f（x）= x∈[0, 1）,5）f（x）=x-2 x∈[1, 3）,6）f（x）=4-x x∈[3, +y=a（0即 f（x）=f（x）-a 的零点．
其所有零点之和为。
-4-a）+（a-2）+（1-2^a）+（a+2）+（4-a）=
考点：本题考查函数的图像和性质。
点评：由奇函数的性质得到函数在上的解析式，将函数的零点问题看做两个函数交点的问题处理。
解析】试题分析：展开式的通项公式为，令7-r=4，得r=3的系数为，原式为，令x=1,可得，再令x=0，可得，
考点：本题考查二项式定理。
点评：解决本题的关键是先利用通项公式把m求出来，再利用赋值法求出系数和。
解析】试题分析：，即，所以p在中bc边的中线上，而且是中线的中点，,所以红豆落在内的概率为
考点：本题考查向量共线，几何概型。
点评：解决本题的关键是先利用向量关系找到点p的位置，得到三角形面积之比。
解析】试题分析：由题意可知折叠后的蛋槽的上顶点在底面的射影如图中红三角形，蛋槽的底面是正三角形边长为2，所以蛋槽的高为，且折起三个小三角形顶点构成边长为1的等边三角形，是边长为1的正四面体，球心到面的距离，所以鸡蛋中心与蛋槽底面的距离为
考点：本题考查空间位置关系与距离。
点评：本题考查空间想象能力，逻辑思维能力，点到平面距离的求法，考察计算能力。
解析】试题分析： 当n=1时，可得，当n=2时，可得。
当n=3时，可得，猜想。
当n=1时已证。
假设n=k时，成立，则当n=k+1 时即。
由（1），（2）可知对，考点：本题考查数列的通项公式。
点评：本题考查数学归纳法证明不等式，证明n=k+1，时等号成立，是解题的难点和关键。
解析】试题分析：（1）由题意知周期，
因为，所以3分。
由 ，所以的单调递减区间为 6分。
2）由题意，,
因为△abc为钝角三角形，所以舍去，故， 8分。
所以12分。
考点：本题考查三角函数和解三角形。
点评：解决本题关键是（1）相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式，可以求出，然后根据。
可以求出a,函数的单调递减区间为，即可求出函数的单减区间；
2）可以根据正弦定理，将转化为，利用，确定角a的大小，然后利用余弦定理，,分别求出各边，然后利用．
解析】试题分析：（i）可能的取值为， 1分，且当或时，．
因此，随机变量的最大值为53分。
有放回摸两球的所有情况有种 6分
2）的所有取值为0,1,2,5
时，只有这一种情况．
时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．
8分 则随机变量的分布列为：
因此，数学期望 12分。
考点：本题考查离散型随机变量及其分布列。
点评：解决本题关键是理解题意，根据题意求出取不同值是的概率，写出分布列，求期望。
2023年高考数学模拟试卷 新课标
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