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1．．已知实数是，的等比中项，则双曲线的离心率为（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】略。
2．设，则关于，的方程所表示的曲线是( )
a、长轴在轴上的椭圆 b、长轴在轴上的椭圆
c、实轴在轴上的双曲线 d、实轴在轴上的双曲线。
答案】d解析】因为，所以<0, >0，原方程化为，故其表示实轴在轴上的双曲线。选d。
3．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则（ ）
abcd）答案】c
解析】试题分析：由题意，得．又因为，故直线ab的方程为，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，
选c．考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．
4．已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（ ）
a.1b.2c.3d.4
答案】解析】
试题分析：根据椭圆定义知①,根据，知②,③所以，可得。
考点：椭圆定义，直角三角形的面积及勾股定理。
5．过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）
a．4条 b．3条 c．2条 d．1条。
答案】b解析】
试题分析：（1）当过点p（0，1）的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k-1）x+1=0，①若k=0，方程为-x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点（1，1）；②若k≠0，令△=（2k-1）2-4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；（2）当过点p（0，1）的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点p（0，1）与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．故选b．
考点：直线与抛物线的位置关系．
6．已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为。
abcd．
答案】解析】
试题分析：即双曲线的一条渐近线方程。过焦点且垂直渐近线的直线方程为：，与联立，解之可得。
故对称中心的点坐标为（）；
由中点坐标公式可得对称点的坐标为，将其代入双曲线的方程可得。
结合。化简可得，故．故选。
考点：双曲线的几何性质，直线方程，两直线的位置关系。
7．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 (
ab． c． d．
答案】d解析】
试题分析：设这条弦的两端点为a（x1，y1），b（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y-2=（x-4），整理得x+2y-8=0；故选d．
考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．．
8．对于曲线∶=1，给出下面四个命题：
1）曲线不可能表示椭圆；
2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；
3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；
4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是。
a .(2)(3) b. (1)(3c. (2)(4d.(3)(4)
答案】a解析】
试题分析：①若曲线c表示椭圆，则，即k∈（1，）∪4）时，曲线c表示椭圆，故（1）错误；
若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得1＜k＜，故（2）正确；
若曲线c表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，故（3）正确；
由（1）可知，（4）错误。
考点：圆锥曲线的特征．
9．已知动点在椭圆上，若点坐标为，且，则的最小值是（ )
abcd.答案】b
解析】试题分析：由可知点m的轨迹为以点a为圆心，1为半径的圆，过点p作该圆的切线pm，则|pa|2=|pm|2+|am|2，得|pm|2=|pa|2-1，∴要使得的值最小，则要的值最小，而的最小值为a-c=2，此时=，故选b．
考点：本题考查了圆与圆锥曲线的关系。
点评：求最值过程中利用三角形两边之差小于等于第三边来取得最值，又要结合椭圆的定义，很关键。
10．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则rn=
a． b． c．2 d．4
答案】d解析】
试题分析：把双曲线化为标准形式，所以，因为实轴长是虚轴长的2倍，所以。
考点：双曲线的标准方程。
点评：熟练判断双曲线方程中的的值，一般情况下，谁正谁就是，谁正焦点就在谁轴上。
11．若双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则的值为。
a．3b.4c.5d.6
答案】a解析】因为抛物线的焦点f(-2,0),所以。
12．若是直角三角形的三边（为斜边），则圆截直线所得的弦长等于。
a、 b、 c、 d、
答案】b解析】弦长。
13．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是。
ab．1或－2c．1或d．1
答案】 d解析】椭圆与双曲线都是标准方程。有相同焦点，则。
焦点在x轴上，且故选d
14． 已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为。
abc、 d、
答案】b解析】椭圆的焦点坐标为，因为同焦点所以设双曲线方程为。因为双曲线和椭圆的交点纵坐标为4，代入椭圆方程可得。将点代入双曲线方程可得，解得（舍）或，则，所以双曲线的虚轴长为，故选b
15．,，是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）
a． b． c． d．
答案】c解析】由条件得：；根据椭圆定义知动点的轨迹以为焦点，长轴长为4的椭圆；所以轨迹方程是。
故选c16．“”是“方程表示双曲线”的。
a充分不必要条件b必要不充分条件。
c充要条件d既不充分也不必要条件。
答案】c解析】若方程表示双曲线，则，所以，即；而当时，且，所以选c。
17．已知：, 满足条件的动点p的轨迹是双曲线的一支，则可以是下列数据中的 ①2; ②4
a．①③b．①②cd．②④
答案】b解析】
18．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则p的值为。
a．－2 b．2 c．－4 d．4
答案】c解析】依据题目的意思有，选c
19．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则+的最小值为（ ）
a． b．2 cd．
答案】c解析】提示：用基本不等式。
20．已知点，且有，则点的轨迹是（ ）
a．椭圆 b．双曲线 c．线段 d．两射线。
答案】c解析】∵=点**段上，所以选。
21．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为c
答案】c解析】，选c。
第ii卷（非选择题）
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22．已知数列的前项和，满足为常数，且，且是与的等差中项。
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设，求数列的前项和。答案】（ⅰ
解析】试题分析：应用项与和的关系，结合题中给的式子，构造出一个，两式相减，可得到数列的相邻两项之间的关系，从而得出数列为等比数列，在令n=1,求得对应的数列的首项，再结合题中的条件，可以求出参数的值，从而得出数列的通项公式，对于第二问，可以得出数列为等差和等比数列的对应项的积构成新数列求和用错位相减法。
试题解析：（ⅰ解1）
得2分。为常数，成等比数列，为公比，
当时4分。由题意可知：， 或（舍去6分。
成等比数列，首项，公比为，. 7分。
（18分。（2） 9分。
1）-（2）得：
11分。13分。
考点：数列的通项公式，和与项的关系，错位相减法求和。
23．（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列。
1）求数列的通项公式；
2）设数列的最小项是第几项，并求出该项的值。
答案】（1）；（2）最小项第4项，最小值23.
解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）在求所列函数的最值时，若用基本不等式时，等号取不到时，可利用函数的单调性求解，基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点。（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了。
试题解析：解：（1）设公差为，则有，即或（舍），2），当且仅当时取号，即时取号。
考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式；3、基本不等式的应用。
24．已知数列，且。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。
答案】（ⅰ解析】
试题分析：（ⅰ首先利用得到递推关系根据等比数列的定义知数列是以为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的公式求得其通项公式；（ⅱ根据（ⅰ）所得结果及对数的运算法则可得，进而求得再利用裂项相消法求得的结果为，进而解得正整数的值。
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