绝密★启用前。
一、单选题。
1．已知集合，，则。
a. b.
c. d.
2．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
a. b. c. d.
3．将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（ ）
a. b.
c. d.
4．已知，则的最小值是（ ）
a. b. c. d.
5．一个车间为了规定工作定额， 需要确定加工零件所花费的时间， 为此进行了5次试验， 收集数据如下：
由表中数据， 求得线性回归方程， 根据回归方程， **加工70个零件所花费的时间为( )分钟。
a. 100 b. 101 c. 102 d. 103
6．已知实数满足则目标函数的最大值等于（ ）
a. -7 b. c. 2 d. 3
7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）
a. b.
c. d.
8．若下图，给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（ ）
a. b.
c. d.
9．已知为等差数列，为其前项和，若，则（）
a. 49 b. 91 c. 98 d. 182
10．抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点，若，则抛物线的方程为。
a. b. c. d.
11．“微信抢红包”自2023年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.
28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是。
a. b. c. d.
12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时， ,则使成立的的取值范围为。
a. b.
c. d.
二、填空题。
13．已知，则的值是。
14．已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为的球面上。如果该四棱柱的底面边长为1，则其侧楞长为。
15．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则。
16．已知函数满足对任意的，都有恒成立，那么实数的取值范围是。
三、解答题。
17．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2= c．
ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
ⅱ）若c=，△abc的面积为2，求c．
18．2023年6月22日“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕。为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15—75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：.把年龄落在区间自和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数)和众数；
2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；
临界值表：附：参考公式。
其中。19．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点。
1）证明：平面；
2）证明：平面；
3）求三棱锥的体积。
20．已知椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，在椭圆上有一动点与、的距离之和为4，ⅰ)求椭圆e的方程；
ⅱ) 过、作一个平行四边形，使顶点、、、都在椭圆上，如图所示。判断四边形能否为菱形，并说明理由。
21．（本小题满分12分）
设函数．1）求函数的极值。
2）证明： ．
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，），曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。
1）求曲线的极坐标方程；
2）设与交于两点（异于原点），求的最大值。
参***。1．a
解析】由题意可得：,结合交集的定义可得：，结合选项可知，只有选项a是正确的。
本题选择a选项。
2．d解析】复数满足，
故答案为：d。
3．b解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为。
再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所得图象对应的解析式为．选b．
4．a解析】因为，所以，则。
故选a.5．c
解析】由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，解方程可得：
=56.5,则回归方程为：，根据回归方程，**加工70个零件所花费的时间为y=0.
65×70+56.5=102分钟。
故选：c.6．c
解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示），由可得，平移直线，由图形得，当直线经过可行域内的点a时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．
由题意得点a的坐标为（1,0），．选c．
7．a解析】几何体如图，表面积为，选a.
点睛：空间几何体表面积的求法。
(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．
2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．
3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
8．c解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：
第一次循环：i=2，s=0+，第二循环：i=4，s=，第三次循环：
i=6，s=++依此类推，第1008次循环：i=2016，s=，i=2018，不满足条件，退出循环，输出s的值，所以i≤2017或i＜2017．
故答案为：c。
点睛：本题考查了循直到型循环结构的应用问题，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题．
9．b解析】∵，即，∴，故选b．
10．c解析】设直线方程为，代入抛物线可得，记，则由抛物线的定义可得，则抛物线方程为，应选答案c。
11．d解析】甲乙两人抢5个不同的红包，共有10种抢法，两人抢到的金额之和不低3元，共有6种：，故所求概率为。
12．b解析】设，则。
当时，总有成立，即当时，
当时，函数在上单调递减。
函数为偶函数，且。
函数为偶函数，
在上的函数值大于零，即在上的函数值大于零。
故选b构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有与的积或商，与的积或商，与的积或商，与的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式。
解析】sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2，又∵2sinαcosα－cos2α＝，原式＝
故答案为-1
解析】一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点，因为球的表面积为，所以球的半径为1cm,故体对角线长为2，设侧棱长为h，则，故答案为。
解析】设切线为，因为过，故，所以切线为，又圆心到它的距离为，解得，故填2．
解析】∵函数f（x）满足对任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）成立，∴函数f（x）在定义域上是增函数，则满足，
故答案为。点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系是解决本题的关键，注意端点处的函数值的大小限制。
17．（1）见解析（2）
解析】试题分析：(1)先根据二倍角公式降次，再根据正弦定理将边化为角，结合两角和正弦公式以及三角形内角关系化简得sinb+sina=2sinc ，最后根据正弦定理得a+b=2c (2)先根据三角形面积公式得ab=8，再根据余弦定理解得c．
试题解析：（ⅰ证明：由正弦定理得：
即，sinb+sina+sinbcosa+cosbsina=3sinc∴sinb+sina+sin（a+b）=3sinc
sinb+sina+sinc=3sinc…∴sinb+sina=2sinc ∴a+b=2c
a，c，b成等差数列．
ⅱ）∴ab=8…,c2=a2+b2﹣2abcosc=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=4c2﹣24．…∴c2=8得。
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）.
解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，利用中位线定理得出∥，故平面；
2）由⊥底面，得，结合得平面，于是，结合得平面，故而，结合，即可得出平面；；
3）依题意，可得．
试题解析：（1）连接交于点，连接．
底面是正方形，∴点是的中点．
又为的中点，∴∥
又平面，平面，∥平面．
2）∵⊥底面，平面，∴．
底面是正方形，∴．又，平面，平面，平面．又平面，∴．是的中点，∴．又平面，平面，，∴平面．而平面。
． 又，且，又平面，平面，∴平面．
ⅲ）∵是的中点，
点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算。正确运用定理是证明的关键。
19．（1）36.43；（2）有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”试题。
解析】试题分析：（ⅰ根据频率分布直方图中众数是最高小矩形底边的中点，求出即可；利用中位数两边频率相等，列方程求出中位数的值；
ⅱ）依题意完成2×2列联表，计算k2，对照临界值得出结论．
试题解析：1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43.
2）依题意可和，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人。
完成的列联表如下：
结合列联表的数据得，因为，所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.
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