2023年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学(供文科考生使用)解析。
校对、解析人：辽宁大连瓦房店市高级中学：虞政华
第ⅰ卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）已知集合，，则。
abcd）解析：选d. 在集合中，去掉，剩下的元素构成。
2）设为实数，若复数，则。
a） （bc） （d）
解析：选a.，因此。
3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比。
a）3b）4c）5d）6
解析：选b. 两式相减得，，.
4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是。
ab） cd）
解析：选c.函数的最小值是。
等价于，所以命题错误。
5）如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于。
a）720 （b） 360 （c） 240 （d） 120
解析：选b.
6）设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是。
a） （bc） （d） 3
解析：选c.由已知，周期。
7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么。
a） （b） 8 （c） （d） 16
解析：选b.利用抛物线定义，易证为正三角形，则。
8）平面上三点不共线，设，则的面积等于 k^s*
ab） c） （d）
解析：选c.
9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为。
a） （b） （c） （d）
解析：选d.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为。
一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，
解得。10）设，且，则。
a） （b）10 （c）20 （d）100
解析：选a.又。
11）已知是球表面上的点，，，则球的表面积等于。
a）4 （b）3 （c）2 （d）
解析：选a.由已知，球的直径为，表面积为。
12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是。
(a)[0,) b) （c） (d)
解析：选d.，即，
第ⅱ卷。本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13）三张卡片上分别写上字母e、e、b，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词bee的概率为。
解析：填题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为： k^s*
14）设为等差数列的前项和，若，则。
解析：填15. ,解得， k^s*
15）已知且，则的取值范围是。
答案用区间表示）
解析：填。 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解。k^s*
16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画。
出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的。
长为。解析：填画出直观图：图中四棱锥即是，所以最长的一条棱的长为。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
在中，分别为内角的对边，且。
ⅰ）求的大小；
ⅱ）若，试判断的形状。
解：（ⅰ由已知，根据正弦定理得。
即。由余弦定理得。
故。（ⅱ）由（ⅰ）得。
又，得。因为，故。
所以是等腰的钝角三角形。
18）（本小题满分12分）
为了比较注射a,b两种药物后产生的**疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物a，另一组注射药物b。下表1和表2分别是注射药物a和药物b后的实验结果。
（疱疹面积单位：）
ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”。 k^s*附： 解：
图1注射药物a后**疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物b后**疱疹面积的频率分布直方图。
可以看出注射药物a后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物b后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物a后疱疹面积的中位数小于注射药物b后疱疹面积的中位数。
（ⅱ）表3由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物a后的疱疹面积与注射药物b后的疱疹面积有差异”.
19）（本小题满分12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）设是上的点，且平面，求的值。
解：（ⅰ因为侧面bcc1b1是菱形，所以。
又已知。所又平面a1bc1，又平面ab1c ，所以平面平面a1bc1 .
（ⅱ）设bc1交b1c于点e，连结de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线，因为a1b//平面b1cd，所以a1b//de.
又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点。
即a1d：dc1=1.
20）（本小题满分12分） k^s*
设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为。
ⅰ）求椭圆的焦距；
ⅱ）如果，求椭圆的方程。
解：（ⅰ设焦距为，由已知可得到直线l的距离。
所以椭圆的焦距为4.
（ⅱ）设直线的方程为。
联立。解得。因为。即。
得。故椭圆的方程为
21）（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ）讨论函数的单调性； k^s*
ⅱ）设，证明：对任意，.
解：(ⅰf(x)的定义域为(0,+)
当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；
当a≤－1时，＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；
当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0,)时，＞0；
x∈(，时，＜0, 故f(x)在（0,）单调增加，在（，+单调减少。
ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少。
所以等价于。
4x1－4x2,即f(x2)+ 4x2≥f(x1)+ 4x1.
令g(x)=f(x)+4x,则。
于是≤＝≤0.
从而g(x)在（0，+）单调减少，故g(x1) ≤g(x2)，即 f(x1)+ 4x1≤f(x2)+ 4x2，故对任意x1,x2∈(0,+)
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点。
ⅰ）证明：∽△
ⅱ）若的面积，求的大小。
证明：（ⅰ由已知条件，可得∠bae＝∠cad.
因为∠aeb与∠acb是同弧上的圆周角，所以∠aeb＝∠acd.
故△abe∽△adc.
ⅱ）因为△abe∽△adc，所以，即ab·ac＝ad·ae.
又s＝ab·acsin∠bac，且s＝ad·ae，故ab·acsin∠bac＝ad·ae.
则sin∠bac＝1，又∠bac为三角形内角，所以∠bac＝90°.
23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程。
已知p为半圆c：（为参数，0≤≤）上的点，点a的坐标为（1，0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为。
ⅰ）以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；
ⅱ）求直线am的参数方程。
解：(ⅰ由已知，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为。
(ⅱ)m点的直角坐标为(),a(l,0)，故直线am的参数方程为。
(t为参数。
(24)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲。
已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+≥6，并确定a,b,c为何值时，等号成立。
证明：(证法一)
因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得。
a2+b2+c2
所以。故a2+b2+c2+≥
又。所以原不等式成立。
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时， ③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。
(证法二)因为a,b,c均为正数，由基本不等式。
a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc
c2+a2≥2ac.
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac
同理。故a2+b2+c2+()2
≥ab+bc+ac+3+3+3
所以原不等式成立。
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时，③式等号成立。
即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。
2023年高考作文辽宁卷全解析
淡然以观，实易非难 2012年高考作文辽宁卷全解析。供稿 何洪卫 辽宁省鞍山一中 真题再现。阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于的文章。60分 台后一帘深色幕布，台上一架钢琴，柔和的灯光洒在黑白键上，人们屏息等待。女钢琴家悄然出现，衣着简朴。演奏家上台，谁不身着华美的演出服，光彩夺目？人们就此问她，...
2023年高考文科数学新课标2卷全解全析
一。选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则 abcd.答案 b 曹亚云 解析1 代入检验法。把中的数，代入等式，经检验满足。曹亚云 解析2 先化简，后计算。因为，所以。曹亚云 解析3 excel2013 1.分别在a1,a2,a3单...
2023年高考理科数学 辽宁 卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试 辽宁卷 数学 供理科考生使用 第i卷。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项。是符合题目要求的，1 已知a，b均为集合u 的子集，且a b b a 则a a 2 设a,b为实数，若复数，则。ab cd 3 两个实习生每人加...