一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.为虚数单位，abcd．1
答案】.解析】
试题分析：因为，所以应选。
考点：1、复数的四则运算；
2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
a． 134石 b．169石 c．338石 d．1365石。
答案】.考点：1、简单的随机抽样；
3.命题“， 的否定是。
ab．，cd．，答案】.
解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，，故应选。
考点：1、特称命题；2、全称命题；
4.已知变量和满足关系，变量与正相关。 下列结论中正确的是。
a．与负相关，与负相关b．与正相关，与正相关。
c．与正相关，与负相关d．与负相关，与正相关。
答案】.考点：1、线性回归方程；
5.表示空间中的两条直线，若p：是异面直线；q：不相交，则
a．p是q的充分条件，但不是q的必要条件。
b．p是q的必要条件，但不是q的充分条件。
c．p是q的充分必要条件。
d．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件。
答案】.考点：1、充分条件；2、必要条件；
6.函数的定义域为 abcd．
答案】.解析】
试题分析：由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选。
考点：1、函数的定义域求法；
7.设，定义符号函数则。
ab． cd．
答案】.考点：1、新定义；2、函数及其函数表示；
8.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”
的概率，则。abcd．
答案】.解析】
试题分析：由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，，所以，故应选。
考点：1、几何概型；2、微积分基本定理；
9.将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位
长度，得到离心率为的双曲线，则。
a．对任意的b．当时，；当时，c．对任意的d．当时，；当时，答案】.
考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质；
10.已知集合，，定义集合，则中元素的个数为。
a．77b．49c．45d．30
答案】.解析】
考点：1、分类计数原理；2、新定义；
第ⅱ卷（共110分）（非选择题共110分）
二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）
11.已知向量，，则。
答案】.考点：1、平面向量的数量积的应用；
12.若变量满足约束条件则的最大值是。
答案】.解析】
试题分析：首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图像可得： 目标函数过点取得最大值，即，故应填。
考点：1、简单的线性规划问题；
13.函数的零点个数为。
答案】.考点：1、函数与方程；2、函数图像；
14.某电子商务公司对10000名网络购物者2023年度的消费情况进行统计，发现消费金额。
（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示。
（ⅰ）直方图中的。
（ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为。
答案】（ⅰ3；（ⅱ6000.
解析】试题分析：由频率分布直方图及频率和等于1可得，解之得。于是消费金额在区间内频率为，所以消费金额在区间内的购物者的人数为：，故应填3；6000.
考点：1、频率分布直方图；
15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶d在西偏北。
的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度。
___m.
答案】.考点：1、正弦定理；2、解三角形的实际应用举例；
16.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点a，b（b在a的上方），且。
（ⅰ）圆的标准方程为。
（ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距为。
答案】（ⅰ解析】
考点：1、直线与圆的位置关系；2、直线的方程；
为实数，函数在区间上的最大值记为。 当___时，的值最小。
答案】.考点：1、分段函数的最值问题；2、函数在区间上的最值问题；
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