2024年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科数学试题答案与解析。
1.解析，故选c.
2.解析，所以，故选b.
3.解析原命题的否定为，.故选d.
4.解析画出可行域如图（阴影部分）
设目标函数为，由解得，当目标函数过时取得最大值，所以，故选c.
5.解析随机抛掷两枚骰子，它们向上的点数之和的结果如图，则，，，所以，故选c.
6.解析由题中数据值，随增大减小，所以，因为，，所以，所以。又因为，所以，故选a.
7.解析在空间直角坐标系中构建棱长为的正方体，设，，，则即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选d.
评注解决本题时在正方体中找到原四面体是关键。
8.解析因为，所以直线，即。又因为，是方程的两个不等实根，所以，，所以，又是双曲线的一条渐进线，所以公共点的个数为，故选a.
评注本题考查一元二次方程的根、直线与双曲线的位置关系，得出直线使双曲线的一条渐进线是解决本题的关键。
9.解析当时，，令，得，.当时，，所以，所以，所以。令，得，（舍），所以函数的零点的集合是，故选d.
评注本题考查奇函数的性质、一元二次方程的根等知识，忽略的范围会导致出错。
10.解析设圆锥底面半径为，则，.圆锥的体积，所以，故选b.
11.解析设乙设备生产的产品总数为件，则，，，故乙设备生产的产品总数为件。
12.解析，因为，，所以，故答案为。
13.解析由得，所以。又因为，所以或。
14.解析由程序框图可知，所以。
15. 解析，.由题图易知，且，所以。
16.解析（1）当时，所以，当且仅当，即时取“”.所以最大车流量为辆/小时。
2）当时，，所以，当且仅当，即时取“”.所以最大车流量比（1）中的最大车流量增加辆/小时。
评注本题考查了函数最值的求法及均值不等式的应用。
17.解析解法一： 当为时，所以。
当为时，，，所以。
由①②消去得，所以（舍去）.将代入①得。
解法二：设，则满足。因为，所以。
两边平方得，即。
.故有。所以或。当时，（舍去）；当时，，所以，18.解析（1）
故实验室上午8时的温度为。
2）因为。又，所以，.
当时，；当时，.
于是，在上取得最大值，取得最小值。故实验室这一天最高温度为，最低温度为，最大温差为。
评注本题考查三角函数的图像和最值，注意的取值范围。考查了学生的计算求解能力。
19.解析（1）设数列的公差为，依题意，，成等比数列，故有，化简得，解得或。
当时，；当时，，从而得到数列的通项公式为或。
2）当时，.显然，此时不存在正整数，使得成立。当时，.
令，即，解得或（舍去），此时存在正整数，使得成立，的最小值为。
综上，当时，不存在满足题意的；
当时，存在满足题意的，其最小值为。
评注本题考查等差、等比数列的通项公式及性质，数列的求和及数列的最值问题。
20.解析（1）连接，由是正方体，知，因为，分别是，的中点，所以。从而。而平面，且平面，故直线平面。
2）如图，连接，，则。由平面，平面，可得。又，所以平面。而平面，所以。因为，分别是，的中点，所以，从而。
同理可证。又，所以直线平面。
评注本题考查线面平行、线面垂直的判定与性质，考查学生的空间想象能力。
21.解析（1）函数的定义域为。因为，所以。
当，即时，函数单调递增；
当，即时，函数单调递减。
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为。
2）因为，所以，，即，.
于是根据函数，，在定义域上单调递增，可得，.
故这6个数的最大数在与之中，最小数在与之中。
由及（1）的结论，得，即。
由，得，所以；由，得，所以。
综上，6个数中的最大数是，最小数是。
22.解析（）设点，依题意得，即，化简整理得。故点的轨迹的方程为。
）在点的轨迹中，记：，：依题意，可设直线的方程为。由方程组可得。①
1）当时，此时。把代入轨迹的方程，得。
故此时直线：与轨迹恰好有一个公共点。
2）当时，方程①的判别式为。②
设直线与轴的交点为，则由，令，得。③
）若由②③解得或。
即当时，直线与没有公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有一个公共点。
)若或则由②③解得或。
即当时，直线与只有一个公共点，与有一个公共点。
当时，直线与有两个公共点，与没有公共点。
故当时，直线与轨迹恰好有两个公共点。
）若则由②③解得或。
即当时，直线与有两个公共点，与有一个公共点，故此时直线与轨迹恰好有三个公共点。
综合（1）（2）可知，当时，直线与轨迹恰好有一个公共点；当时，直线与轨迹恰好有两个公共点；
当时，直线与轨迹恰好有三个公共点。
评注本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了分类讨论思想。
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