2005山东省高考文科数学试卷。
必修+选修i）
第i卷（共60分）
参考公式：如果事件a、b互斥，那么。
如果事件a、b相互独立，那么。
一。 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
（1）是首项，公差的等差数列，如果，则序号n等于（ ）
a. 667b. 668c. 669d. 670
（2）下列大小关系正确的是（ ）
a. b.
c. d.
（3）函数的反函数的图象大致是（ ）
abcd（4）已知函数，则下列判断正确的是（ ）
a. 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（，0）
b. 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（，0）
c. 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（，0）
d. 此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（，0）
（5）下列函数中既是奇函数，又在区间［-1，1］上单调递减的是（ ）
ab. c. d.
（6）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）
a. 7b. -7c. 21 d. -21
（7）函数，若，则a的所有可能值为（ ）
a. 1b. 1c. d. 1，
（8）已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）
a. a、b、d b. a、b、c c. b、c、d d. a、c、d
（9）设地球半径为r，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（ ）
abc. d.
（10）10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是（ ）
abcd.
（11）设集合a、b是全集u的两个子集，则是的（ ）
a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件。
c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件。
（12）设直线关于原点对称的直线为。若与椭圆的交点为a、b，点p为椭圆上的动点，则使的面积为的点p的个数为（ ）
a. 1b. 2c. 3d. 4
第ii卷（共90分）
二。 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案须填在题中横线上。
（13）某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人。为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是___
（14）设双曲线的右焦点为f，右准线与两条渐近线交于p、q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率。
（15）设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点（x，y）是。
（16）已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：
①若，则m平行于平面内的任意一条直线。
②若，，则。
③若，则。④若，则。
上面命题中，真命题的序号是写出所有真命题的序号）。
三。 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知向量和，且，求的值。
（18）（本小题满分12分）
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。
（i）求袋中原有白球的个数；
（ii）求取球2次终止的概率；
（iii）求甲取到白球的概率。
（19）（本小题满分12分）
已知是函数的一个极值点，其中，。
（i）求m与n的关系表达式；
（ii）求的单调区间。
（20）（本小题满分12分）
如图，已知长方体，，直线bd与平面所成的角为，ae垂直bd于e，f为的中点。
（i）求异面直线ae与bf所成的角；
（ii）求平面bdf与平面所成二面角（锐角）的大小；
（iii）求点a到平面bdf的距离。
（21）（本小题满分12分）
已知数列的首项，前n项和为，且。
（i）证明数列是等比数列；
（ii）令，求函数在点x=1处的导数。
（22）（本小题满分14分）
已知动圆过定点（），且与直线相切，其中。
（i）求动圆圆心的轨迹c的方程；
（ii）设a、b是轨迹c上异于原点o的两个不同点，直线oa和ob的倾斜角分别为和，当变化且时，证明直线ab恒过定点，并求出该定点的坐标。
参***。第i卷（共60分）
一。 选择题：
（1）c （2）c （3）b （4）b （5）d
（6）c （7）b （8）a （9）d （10）d
（11）a （12）b
二。 填空题：
三。 解答题：
（17）（本小题满分12分）
解法一：由已知，得。又。所以。
解法二：由已知，得。
（18）（本小题满分12分）
解：（i）设袋中原有n个白球，由题意知：
所以，解得（舍去），即袋中原有3个白球。
（ii）记“取球2次终止”的事件为a，即。
（iii）记“甲取到白球”的事件为b
“第i次取出的球是白球”的事件为， 1，2，3，4，5
因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球。
因为事件两两互斥。
（19）（本小题满分12分）
（i）解：
因为是的一个极值点，所以，即，所以。
（ii）解：由（i）知，
当时，有，当x变化时，与的变化如下表：
由上表知，当时，在（）单调递减，在（，1）单调递增，在（1，）单调递减。
当时，有，当x变化时，与的变化如下表：
由上表知，当时，在（，1）单调递增，在（1，）单调递减，在（，）单调递增。
（20）（本小题满分12分）
解法一：在长方体中，以ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系如图。
由已知，可得a（0，0，0），b（2，0，0），f（1，0，1）。
又平面，从而bd与平面所成的角即为，又。
从而易得e（），d（0，，0）
（i）即异面直线ae、bf所成的角为。
（ii）易知平面的一个法向量（0，1，0）
设（x，y，z）是平面bdf的一个法向量。由。取。
即平面bdf与平面所成二面角（锐角）大小为。
（iii）点a到平面bdf的距离，即在平面bdf的法向量n上的投影的绝对值。
所以距离。所以点a到平面bdf的距离为。
解法二：（i）连结，过f作的垂线，垂足为k
与两底面abcd，都垂直。
因此。为异面直线bf与ae所成的角。
连结bk，由面得。
从而为。在和中，由得。
又。异面直线bf与ae所成的角为。
（ii）由于面，由a作bf的垂线ag，垂足为g，连结dg，由三垂线定理知。
即为平面bdf与平面所成二面角的平面角。
且，在平面中，延长bf与交于点s，f为的中点，
、f分别为sa、sb的中点。
即。为等腰直角三角形，垂足g点实为斜边sb的中点f，即f、g重合。
易得。在中，
即平面bdf与平面所成二面角（锐角）的大小为。
（iii）由（ii）知平面afd是平面bdf与平面所成二面角的平面角所在的平面。
面面bdf在中，由a作于h，则ah即为点a到平面bdf的距离。
由，得。所以点a到平面bdf的距离为。
（21）（本小题满分12分）
解：（i）由已知。
时， 两式相减，得。即。从而。
当时， 又。
从而。故总有。又。从而。
即是以为首项，2为公比的等比数列。
（ii）由（i）知。
从而。（22）（本小题满分14分）
解：（i）如图，设m为动圆圆心，（，0）记为f，过点m作直线。
的垂线，垂足为n
由题意知：
即动点m到定点f与定直线的距离相等，由抛物线定义知：点m的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为。
（ii）如图，设a（），b（），由题意得。
又直线oa、ob的倾斜角满足。
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