2023年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学。一、选择题。
1．已知集合，，则（ ）
a】（1，3）
b】（1，4）
c】（2，3）
d】（2，4）
2．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（
a】1-ib】1+i
c】-1-i
d】-1+i
3．设，，，则的大小关系是（ ）a】b】
c】d】
4．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
a】向左平移个单位。
b】向右平移个单位。
c】向左平移个单位。
d】向右平移个单位。
5．若，如题“，则方程有实根”的逆否命题是（ ）
a】若方程有实根，则。
b】若方程有实根，则。
c】若方程没有实根，则。
d】若方程没有实根，则。
6．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：
甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。
其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ）
a】①③b】①④
c】②③d】②④
7．在区间[0，2]上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）a】b】
c】d】
8．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为（ ）
a】b】（-1，0）
c】（0，1）
d】9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）a】b】
c】d】
10．设函数若，则（ ）a】1b】
c】d】
二、填空题。
11．执行下边的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值是___
12．若x,y满足约束条件，则的最大值为___
13．过点作圆的两条切线，切点分别为a，b，则___
14．定义运算“”：当时，的最小值为。
15．过双曲线的右焦点作一条与渐近线平行的直线，交c于点p。若点p的横坐标为，则c的离心率为。
三、解答题。
16．某中学点差了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学a1，a2，a3，a4，a5，3名女同学b1，b2，b3。现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求a1被选中且b1未被选中的概率。
17．中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c。已知，求和的值。
18．如图，三棱台def—abc中，ab=2de，g，h分别为ac，bc的中点。
ⅰ）求证：bd//平面fgh；
ⅱ）若cf⊥bc，ab⊥bc，求证：平面bcd⊥fg。
19．已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为。
1）求数列的通项公式；
2）设，求数列的前项和。
20．设函数分。已知曲线在点处的切线与直线平行。
ⅰ）求a的值；
ⅱ）是否存在自然数k，使得方程在（k,k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
ⅲ）设函数，m(x)的最大值。
21．平面直角坐标系中，已知椭圆c：的离心率为，且点在椭圆c上。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设椭圆e：，p为椭圆c上任意一点，过点p的直线交椭圆e于a，b连点，射线po交椭圆e于点q。
（i）求的值。
（ii）求面积的最大值。
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