(4)已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为。
ab）cc）
5）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有。
a）36种b）48种c）96种d）192种
a）(0,2b)(-2,0c)(0,-2d)(2,0)
7)如图，正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为。a）b）
c）d）
8）设a>1，函数f(x)=log,x在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为则a=
ab）2c）2d）4
9）f(x)，g(x)是定义在r上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的。
a）充分条件b）充分而不必要的条件。
c）必要而不充分的条件d）既不充分也不必要的条件。
10）函数y=2cos2x的一个单调增区间是。
a）（）b）（）cd）（）
11）曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为。
ab） （cd）
12）抛物线y2=4x的焦点为f，准线为l,经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，ak⊥l,满足为k，则△akf的面积是。
a）4b）3c) 4d)8
2023年普通高等学校招生全国统一考试。
文科数学。第ⅱ卷。
注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第ⅱ卷共2页，请用直径5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．本卷共10题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。
13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）:
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5之间的概率约为。
14）函数y=f(x)的图像与函数y=log3x(x>0)的图像关于直线y=x对称，则f(x)=
15）正四棱锥s-abcd的底面边长和各测棱长都为，点s、a、b、c、d都在同一个球面上，则该球的体积为。
16）等比数列｛an｝的前n项和为sn,已知s1,2s2,3s3成等差数列，则｛an｝的公比 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分10分）
设锐角三角形abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,a=2bsina
ⅱ)求b的大小；
ⅲ)若a=3,c=5,求b.
18)（本小题满分12分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买。根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.
经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元。
ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率。
19)(本小题满分12分)
四棱锥s－abcd中，底面abcd为平行四边形，侧面sbc⊥底面abcd.已知∠abc＝45°，ab＝2，bc=2，sa＝sb＝.
ⅰ)证明：sa⊥bc；
ⅱ)求直线sd与平面sab所成角的大小。
20）(本小题满分12分)
设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。
ⅰ)求a、b的值；
ⅱ)若对于任意的x都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围。
21）(本小题满分12分)
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1,a1+b3=21,a5+b3=13.
ⅰ)求，的通项公式；
ⅱ)求数列的前n项和sn.
22) (本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，过f1的直线交椭圆于b、d两点，过f2的直线交椭圆于a、c两点，且ac⊥bd，垂足为p.
ⅰ)设p点的坐标为（x0，y0），证明：；
ⅱ)求四过形abcd的面积的最小值。
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