2023年全国统一高考数学试卷（新课标ⅱ）（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．已知集合a=，b=，则a∩b=（
a． b．
c．2．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（
a．﹣1+2i b．1﹣2i c．3+2id．3﹣2i
3．函数y=asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）
a．y=2sin（2x﹣） b．y=2sin（2x﹣） c．y=2sin（x+） d．y=2sin（x+）
4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）
a．12bc．8d．4π
5．设f为抛物线c：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与c交于点p，pf⊥x轴，则k=（
ab．1cd．2
6．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（
abcd．2
7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
a．20b．24c．28d．32π
8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
abcd．9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（
a．7b．12c．17 d．34
10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
a．y=x b．y=lgx c．y=2x d．y=
11．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（ ）
a．4b．5c．6d．7
12．已知函数f（x）（x∈r）满足f（x）=f（2﹣x），若函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…xm，ym），则xi=（
a．0 b．m c．2md．4m
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．已知向量=（m，4），=3，﹣2），且∥，则m= ．
14．若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为 ．
15．△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa=，cosc=，a=1，则b= ．
16．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：
“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(12分)等差数列中，a3+a4=4，a5+a7=6．
ⅰ）求的通项公式；
ⅱ）设bn=[an]，求数列的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
18．(12分)某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
i）记a为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求p（a）的估计值；
ⅱ）记b为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求p（b）的估计值；
ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．
19．(12分)如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别在ad，cd上，ae=cf，ef交bd于点h，将△def沿ef折到△d′ef的位置．
ⅰ）证明：ac⊥hd′；
ⅱ）若ab=5，ac=6，ae=，od′=2，求五棱锥d′﹣abcfe体积．
20．(12分)已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
i）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
ii）若当x∈（1，+∞时，f（x）＞0，求a的取值范围．
21．(12分)已知a是椭圆e：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交e与a，m两点，点n在e上，ma⊥na．
i）当|am|=|an|时，求△amn的面积。
ii） 当2|am|=|an|时，证明：＜k＜2．
请考生在第22～24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
选修4-1：几何证明选讲]
22．(10分)如图，在正方形abcd中，e，g分别在边da，dc上（不与端点重合），且de=dg，过d点作df⊥ce，垂足为f．
ⅰ）证明：b，c，g，f四点共圆；
ⅱ）若ab=1，e为da的中点，求四边形bcgf的面积．
选项4-4：坐标系与参数方程]
23．(10分)在直角坐标系xoy中，圆c的方程为（x+6）2+y2=25．
ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；
ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与c交与a，b两点，|ab|=，求l的斜率．
[选修4-5：不等式选讲]
24．(10分)已知函数f（x）=|x﹣|+x+|，m为不等式f（x）＜2的解集．
ⅰ）求m；ⅱ）证明：当a，b∈m时，|a+b|＜|1+ab|．
2023年全国统一高考数学试卷（新课标ⅱ）（文科）
参***与试题解析。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1．【解答】解：∵集合a=，b==，a∩b=．
故选：d．2．【解答】解：∵复数z满足z+i=3﹣i，∴z=3﹣2i，∴=3+2i，故选：c
3．【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为﹣2，故a=2，，故t=π，2，故y=2sin（2x+φ）将（，2）代入可得：
2sin（+φ2，则φ=﹣满足要求，故y=2sin（2x﹣），故选：a．
4．【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：a．
5．【解答】解：抛物线c：y2=4x的焦点f为（1，0），曲线y=（k＞0）与c交于点p在第一象限，由pf⊥x轴得：
p点横坐标为1，代入c得：p点纵坐标为2，故k=2，故选：d
6．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：a．
7．【解答】解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：c．
8．【解答】解：∵红灯持续时间为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，一名行人前25秒来到该路口遇到红灯，至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：b．
9．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，s=2，k=1，不满足退出循环的条件；
当再次输入的a为2时，s=6，k=2，不满足退出循环的条件；
当输入的a为5时，s=17，k=3，满足退出循环的条件；
故输出的s值为17，故选：c
10．【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞函数y=x的定义域和值域均为r，不满足要求；
函数y=lgx的定义域为（0，+∞值域为r，不满足要求；
函数y=2x的定义域为r，值域为r（0，+∞不满足要求；
函数y=的定义域和值域均为（0，+∞满足要求；故选：d
11．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈z时，函数取得最大值5．故选：b．
12．【解答】解：∵函数f（x）（x∈r）满足f（x）=f（2﹣x），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，函数y=|x2﹣2x﹣3|的图象也关于直线x=1对称，故函数y=|x2﹣2x﹣3|与 y=f（x） 图象的交点也关于直线x=1对称，故xi=×2=m， 故选：b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
13．【解答】解：向量=（m，4），=3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案为：﹣6．
14．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得b（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过b（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5． 故答案为：
﹣5．15．【解答】解：由cosa=，cosc=，可得sina==，sinc==，sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc=×+由正弦定理可得b===故答案为：．
16．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
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