2024年高考数学试卷分析 文 解答

发布 2022-03-27 14:09:28 阅读 6770

2024年高考数学试卷分析(文)-解答。

三、解答题。

18、本题主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等知识,同时考查运算求解能力。满分14分。

ⅰ)由。因为a是锐角,所以。

ⅱ)由余弦定理。

由三角形的面积公式。

19、本题主要考查等差数列、等比数列的概念,等差数列通项公式、求和公式等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。

ⅰ)由题意得。

ⅱ)设数列(ⅰ)得 当 当

综上所述,

20、本题主要考查空间点、线、面位置关系,线面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分15分。

解:()设点o为ac,bd的交线。

由ab=bc,ad=cd,得bd是线段ac的中垂线。

所以o为ac的中点,bd⊥ac。

又因为pa⊥平面abcd,bd平面abcd

所以pa⊥bd

所以bd⊥平面apc

)连结og,由()可知od⊥平面apc,则dg在平面apc内的射影为og,所以∠ogd是dg与平面apc所成角。

由题意的:og=pa=。

在△abc中, =所以oc=ac=。

在直角△ocd中,od==2.

在直角△ogd中,

所以dg与平面apc所成角的正切值为。

)连结og。以为pc⊥平面bgd,og平面bgd,所以pc⊥og。

在直角△pac中,得。

所以。从而。

所以。21. 本题主要考查利用导数研究函数的单调性等性质,及导数应用等基础知识,同时考查分类讨论等综合解题能力。满分15分。

解:()当a=1时,,所以。

又因为,所以切线方程为:。

)记为在闭区间[0,2|a|]上的最小值。

令,得到:,。

当a>1时,比较和的大小可得:

当a<-1时,得:

综上所述,在闭区间[0,2|a|]上的最小值为。

22.本题主要考查抛物线几何性质,直线与抛物线的位置关系,同时考查解析几何的基本思想和运算求解能力。满分14分。

解:()由题意可设抛物线c的方程为,则,所以抛物线c的方程为:

)设a,b,直线ab的方程为:。

由消去y,整理得:,所以:,。

从而:。由,解得点m的横坐标:。

同理点n的坐标:。

所以|mn|=

令,,则,当t>0时,|mn|=。

当t<0时,|mn|=。

综上所述,当,即时,|mn|的最小值是。

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