1．已知集合， ,则（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】
因为， ,所以故选a.
考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算。
2．若为实数，且，则（ ）
a． b． c． d．
答案】d解析】由题意可得，故选d.
考点：本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等的概念。
3．根据下面给出的2024年至2024年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）
a．逐年比较，2024年减少二氧化碳排放量的效果最显著
b．2024年我国治理二氧化碳排放显现成效
c．2024年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
d．2024年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
答案】 d解析】由柱形图可知2024年以来，我国二氧化碳排放量基本成递减趋势，所以二氧化碳排放量与年份负相关，故选d.
考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解。
4．已知， ,则（ ）
a． b． c． d．
答案】c解析】
试题分析：由题意可得， 所以。故选c.
考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算。
5．设是等差数列的前项和，若，则（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】
试题解析：由，所有。故选a.
考点：本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用。
6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
答案】d解析】
试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的，剩余部分体积是正方体体积的，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选d.
考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算。
7．已知三点，则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
答案】b解析】
试题分析：△外接圆圆心在直线bc垂直平分线上即直线上，设圆心d,由da=db得，所以圆心到原点的距离。 故选b.
考点：本题主要考查圆的方程的求法，及点到直线距离公式。
8．下边程序框图的算法思路**于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图，若输入的分别为14,18,则输出的为（ ）
答案】b解析】
试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选b.
考点：本题主要考查程序框图及更相减损术。
9．已知等比数列满足， ,则（ ）
答案】c解析】
试题分析：由题意可得，所以，故，选c.
考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算。
10．已知是球的球面上两点， ,为该球面上的动点。若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）
a. b. c. d.
答案】c解析】
试题分析：设球的半径为r,则△aob面积为，三棱锥体积最大时，c到平面aob距离最大且为r,此时，所以球o的表面积。故选c.
考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力。
11．如图，长方形的边ab=2,bc=1,o是ab的中点，点p沿着边bc,cd与da运动，记，将动点p到a,b两点距离之和表示为x的函数，则的图像大致为（ ）
答案】b解析】
试题分析：由题意可得，由此可排除c,d；当时点在边上，，，所以，可知时图像不是线段，可排除a,故选b.
考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力。
12．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】
试题分析：由可知是偶函数，且在是增函数，所以。故选a.
考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法。
13．已知函数的图像过点（-1,4）,则a
答案】-2解析】
试题分析：由可得。
考点：本题主要考查利用函数解析式求值。
14．若x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为。
答案】8解析】
试题分析：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域， 的最大值必在顶点处取得，经验算， 时。
考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力。
15．已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为。
答案】解析】
试题分析：根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程为，把代入得。所以双曲线的方程为。
考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力。
16．已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a
答案】8解析】
试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为，与联立得，显然，所以由。
考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题。
17．（本小题满分12分）△abc中d是bc上的点，ad平分bac,bd=2dc.
ⅰ）求；ⅱ）若，求。
答案。解析】
试题分析：（ⅰ利用正弦定理转化得：（ⅱ由诱导公式可得由（ⅰ）知，所以
试题解析：（ⅰ由正弦定理得因为ad平分bac,bd=2dc,所以。
ⅱ）因为 所以由（）知，所以
考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用，意在考查考生的三角变换能力及运算能力。
18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度，从a,b两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频率分布表。
a地区用户满意度评分的频率分布直方图。
b地区用户满意度评分的频率分布表。
ⅰ）在答题卡上作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度。（不要求计算出具体值，给出结论即可）
b地区用户满意度评分的频率分布直方图。
ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由。
答案】（ⅰ见试题解析（ⅱ）a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大。
解析】试题分析：（ⅰ通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，b地区用户满意度评分的平均值高于a地区用户满意度评分的平均值，b地区用户满意度评分比较集中，而a地区用户满意度评分比较分散。（）由直方图得的估计值为， 的估计值为，所以a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大。
试题解析：（ⅰ
通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，b地区用户满意度评分的平均值高于a地区用户满意度评分的平均值，b地区用户满意度评分比较集中，而a地区用户满意度评分比较分散。
ⅱ）a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大。
记表示事件“a地区的用户的满意度等级为不满意”； 表示事件“b地区的用户的满意度等级为不满意”.
由直方图得的估计值为，的估计值为，所以a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大。
考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计。
19．（本小题满分12分）如图，长方体中ab=16,bc=10, ,点e,f分别在上， 过点e,f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。
答案】（ⅰ见试题解析（ⅱ）或。
解析】试题分析：（ⅰ分别在上取h,g,使；长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，可求得其体积比值为或。
试题解析：解：（ⅰ交线围成的正方形如图：
ⅱ）作垂足为m,则， ,因为是正方形，所以，于是因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积比值为（也正确）.
考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算。
20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在c上。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）直线l不经过原点o,且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a,b,线段ab中点为m,证明：直线om的斜率与直线l的斜率乘积为定值。
答案】（ⅰ见试题解析。
解析】试题分析：（ⅰ由求得，由此可得c的方程。（）把直线方程与椭圆方程联立得，所以于是。
试题解析：解：（ⅰ由题意有解得，所以椭圆c的方程为。
ⅱ）设直线， ,把代入得。
故于是直线om的斜率即，所以直线om的斜率与直线l的斜率乘积为定值。
考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力。
21．（本小题满分12分）已知。
ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围。
答案】（ⅰ在是单调递增；,在单调递增，在单调递减；（ⅱ
解析】试题分析：（ⅰ由，可分，两种情况来讨论；（）由（）知当时在无最大值，当时最大值为因此。令，则在是增函数，当时， ,当时，因此a的取值范围是。
试题解析：ⅰ）的定义域为， ,若，则，在是单调递增；若，则当时，当时，所以在单调递增，在单调递减。
ⅱ）由（ⅰ）知当时在无最大值，当时在取得最大值，最大值为因此。令，则在是增函数， ,于是，当时， ,当时，因此a的取值范围是。
考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图o是等腰三角形abc内一点，圆o与△abc的底边bc交于m,n两点，与底边上的高交于点g,且与ab,ac分别相切于e,f两点。
ⅰ）证明；ⅱ）若ag等于圆o半径，且，求四边形ebcf的面积。
答案】（ⅰ见试题解析；（ⅱ
解析】试题分析：（ⅰ要证明， 可证明；（ⅱ先求出有关线段的长度，然后把四边形ebcf的面积转化为△abc和△aef面积之差来求。
试题解析：ⅰ）由于△abc是等腰三角形， 所以ad是的平分线，又因为圆o与ab,ac分别相切于e,f,所以，故，所以。
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