2024年高考数学试题分析暨。
2011届高三数学复习建议。
一．选择题。
1）复数。abc） （d）
答案】a 命题意图】本试题主要考查复数的运算。
解析】.2）.函数的反函数是。
ab）c） （d）
答案】d命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。
解析】由原函数解得，即，又；
在反函数中，故选d.
3）.若变量满足约束条件则的最大值为。
a）1b）2c）3d）4
答案】c 命题意图】本试题主要考查简单的线性规划问题。
解析】可行域是由构成的三角形，可知目标函数过c时最大，最大值为3故选c.
4）.如果等差数列中，，那么。
a）14b）21c）28d）35
答案】c 命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质。
解析】5）不等式的解集为。
ab）cd）
答案】c命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法。
解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3故选c
6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有。
a）12种b）18种c）36种d）54种。
答案】b命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力。
2024年高考大纲数学中“考试要求”规定：
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种， 故选b.
均分 1.74 得分率 0.35 四。
7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像。
a）向左平移个长度单位b）向右平移个长度单位。
c）向左平移个长度单位d）向右平移个长度单位。
答案】b 命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移。
解析】=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选b.
（8）中，点在上，平分．若 ，，则。
a） （b） （c） （d）
答案】b 命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查（角平分线定理）平面几何知识。
解析】因为平分，由角平分线定理得，所以d为ab的三等分点，且，所以故选b.
或：9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为。
a）1bc）2d）3
答案】c命题意图】本试题主要考察锥体的体积，考察高次函数的最值问题。
解析】设底面边长为a，则高。
所以体积，设，则，当y取最值时，，解得a=0或a=4时，体积最大，此时故选c.
均分1.73 得分率 0.35 三。
10）若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则
a）64b）32c）16d）8
答案】a 命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力。
解析】 ，切线方程是，令，，令，三角形的面积是，解得。 故选a.
均分2.11 难度 0.42
11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点。
a）有且只有1个b）有且只有2个。
c）有且只有3个d）有无数个。
答案】d对空间想象与推理的考查力度比较大；
均分0.86 得分率 0.17
选择题中难度最大的一个。
仔细品味：有直观感知（点b、d它们的中点）、
合情推理（直线bd上的任意点）的味。
解析】直线上取一点，分别作垂直于于则分别作，垂足分别为m，n，q，连pm，pn，pq，由三垂线定理可得，pn⊥pm⊥；pq⊥ab，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以，∴pm=pn=pq，即p到三条棱ab、cc1、a1d1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选d.
空间想象能力的考查要求学生平时就培养对事物观察、感知、分析、想象等能力。今后人才选拔的标准是更加侧重于能力和思维，通过死记硬背、题海战术等方式获取高分将越来越困难。这就要求我们在教学中更加注重培养学生个性化的思维能力、自己解决问题的能力。
高考题想通过这类题型，逐步淘汰被人长久诟病的“填鸭式”教学。
12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则。
a）1bcd）2
答案】b 是09年高考题第（11）题改编而来，用代数计算的方法解，计算量较大；
均分 1.49 得分率 0.30 二 0.70 0.14
命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义。
解析】设直线l为椭圆的右准线，e为离心率，过a，b分别作aa1，bb1垂直于l，a1，为垂足，过b作be垂直于aa1与e，由第二定义得，由，得，即， 故选b.
另解：，…1)
将（1）、（3）代入（2）化简得：，即。
很显然，这种方法计算量要大得多。去年考，今年又考，明显有一个导向：日常教学中留给学生一定的时间，引导学生多思考、多交流，平时就要养成解题方法的**、在**中进行解法的优化组合的习惯，少些埋头蛮干，这也是正在进行的课改所大力倡导的。
第ⅱ卷。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13）已知是第二象限的角，，则。
答案】 命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力。
解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以。
14）若的展开式中的系数是，则。
答案】1 命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法。
解析】展开式中的系数是。
15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则。
答案】2 命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质。
解析】过b作be垂直于准线于e，，∴m为中点，又斜率为，m为抛物线的焦点， ∴2.另解：而
代入l的方程得。
将b点的坐标代入抛物线方程有得p=2或p= -6(舍)
或： ：显然麻烦，还与a点不好联系。
回顾第（8）、第（12）及本题可以看出考题对数学定义、概念及数学基本定理、性质的考查程度；同时也可以看出考题对平面几何知识的考查程度，这反映出命题者的一个思路：中学数学中的几何内容应该是一个整体，在高中教学中要想办法搞好衔接，把它们有机的连接起来。
今年、明年和后年正是大纲教材向课标教材过渡的时期。为了支持新一轮课程改革，高考数学试题的命制，已适度吸收新课程的理念。例如把平面几何、向量几何与解析几何综合作为整体考查就是一个很好的例证。
此外，课标教材选修2-2中的合情推理也被试题命制所吸纳。
16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离。
答案】3 命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题。
第（16）题是立体几何题 ，需要比较好的空间感，才可以做好 ．
解析】设e为ab的中点，如图，∵，oa=4，
由球的截面性质，有，
再加之o，e，m，n四点共面，可得，三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17）（本小题满分10分）
中，为边上的一点，，，求．
命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况及分析问题的能力。
参***】由cos∠adc=＞0，知b
由已知得cosb=，sin∠adc
从而 sin∠bad
sin（∠adc-b）
sin∠adccosb-cos∠adcsinb
由正弦定理得， 所以。另解一：
故有 ……又据得： …
将②代入①得：
化简 或(舍).
另解二：如右图。
过a作ae⊥bc交bc于e点，在中 ,…
在中 ……由②、③得： 解得：ae=20 将ae=20代入①得：ad=25.
点评】题型**于课本，但与往年相比有一定的新意，在思路上与往年试题有所不同，与去年相应的三角题（17）题比较。
解： 有。又由及正弦定理得：, 故于是
(今年均分4.40 难度 0.44； 09年均分4.67 难度约0.47)
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